Страница 36 номер 49, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Сумма частот всех значений набора равна 1, этим и восстанавливается пропущенное число: \[0{,}23 + 0{,}12 + 0{,}09 + 0{,}14 + 0{,}17 + 0{,}15 + 0{,}02 + 0{,}01 = 0{,}93.\]
Частота пропущенного значения 5 равна \(1 - 0{,}93 = 0{,}07\).
Среднее арифметическое равно сумме произведений значений на их частоты; сложим их слева направо: \[\begin{aligned} &0 \cdot 0{,}23 + 1 \cdot 0{,}12 + 2 \cdot 0{,}09 + 3 \cdot 0{,}14 + 4 \cdot 0{,}17 = 1{,}4, \\ &1{,}4 + 5 \cdot 0{,}07 + 6 \cdot 0{,}15 + 7 \cdot 0{,}02 + 8 \cdot 0{,}01 = 2{,}87. \end{aligned}\]
Значит, \(\bar{x} = 2{,}87\). Количество чисел в наборе остаётся неизвестным, но для среднего оно и не нужно: достаточно значений и их частот.
Ответ: да, среднее арифметическое найти можно, оно равно \(2{,}87\).
Сумма частот всех значений числового набора равна 1 — этим и восстанавливается пропущенное число.
Сложим известные частоты: \[0{,}23 + 0{,}12 + 0{,}09 + 0{,}14 + 0{,}17 + 0{,}15 + 0{,}02 + 0{,}01 = 0{,}93.\]
Значит, частота пропущенного значения 5 равна \(1 - 0{,}93 = 0{,}07\).
Теперь известны все девять значений и все девять частот, а среднее арифметическое набора равно сумме произведений значений на их частоты. Сложим эти произведения слева направо: \[\begin{aligned} &0 \cdot 0{,}23 + 1 \cdot 0{,}12 + 2 \cdot 0{,}09 + 3 \cdot 0{,}14 + 4 \cdot 0{,}17 = 1{,}4, \\ &1{,}4 + 5 \cdot 0{,}07 + 6 \cdot 0{,}15 + 7 \cdot 0{,}02 + 8 \cdot 0{,}01 = 2{,}87. \end{aligned}\]
Значит, \(\bar{x} = 2{,}87\).
Само количество чисел в наборе при этом остаётся неизвестным, но для среднего арифметического оно и не нужно: достаточно значений и их частот.
Ответ: да, среднее арифметическое найти можно, оно равно \(2{,}87\).
