Страница 15 номер 14, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В Сибирском федеральном округе десять субъектов. Сумма их площадей:
\[\begin{aligned} &92\,903 + 167\,996 + 774\,846 + 95\,725 = 1\,131\,470, \\ &1\,131\,470 + 2\,366\,797 + 177\,756 = 3\,676\,023, \\ &3\,676\,023 + 141\,140 + 314\,391 = 4\,131\,554, \\ &4\,131\,554 + 168\,604 + 61\,569 = 4\,361\,727. \end{aligned}\]
\(\bar{x} = \frac{4\,361\,727}{10} = 436\,172{,}7\) км\(^2\).
Вариационный ряд площадей:
\[\begin{aligned} &61\,569;\ 92\,903;\ 95\,725;\ 141\,140;\ 167\,996;\ {} \\ &168\,604;\ 177\,756;\ 314\,391;\ 774\,846;\ 2\,366\,797. \end{aligned}\]
Серединные числа — пятое (\(167\,996\)) и шестое (\(168\,604\)), медиана равна их полусумме:
\[m = \frac{167\,996 + 168\,604}{2} = 168\,300 \text{ км}^2.\]
Без площади Красноярского края остаётся девять чисел с суммой \(4\,361\,727 - 2\,366\,797 = 1\,994\,930\), поэтому \(\bar{x} = \frac{1\,994\,930}{9} \approx 221\,658{,}9\) км\(^2\), а медиана — пятое число ряда: \(m = 167\,996\) км\(^2\).
Медиана уменьшилась на \(168\,300 - 167\,996 = 304\) (км\(^2\)); от прежней медианы это \(\frac{304}{168\,300} \approx 0{,}002\), то есть примерно \(0{,}2\,\%\).
Среднее арифметическое уменьшилось на \(436\,172{,}7 - 221\,658{,}9 = 214\,513{,}8\) (км\(^2\)); от прежнего среднего это \(\frac{214\,513{,}8}{436\,172{,}7} \approx 0{,}49\), то есть примерно \(49\,\%\).
Один выброс почти не сдвинул медиану, зато завышал среднее арифметическое почти вдвое: медиана устойчива к выбросам, а среднее арифметическое — нет.
Ответ: с Красноярским краем медиана равна \(168\,300\) км\(^2\), среднее арифметическое — \(436\,172{,}7\) км\(^2\); без Красноярского края медиана равна \(167\,996\) км\(^2\), среднее арифметическое — примерно \(221\,658{,}9\) км\(^2\). После удаления выброса медиана уменьшилась примерно на \(0{,}2\,\%\), а среднее арифметическое уменьшилось примерно на \(49\,\%\).
В Сибирском федеральном округе десять субъектов. Сумма их площадей равна
\[\begin{aligned} &92\,903 + 167\,996 + 774\,846 + 95\,725 = 1\,131\,470, \\ &1\,131\,470 + 2\,366\,797 + 177\,756 = 3\,676\,023, \\ &3\,676\,023 + 141\,140 + 314\,391 = 4\,131\,554, \\ &4\,131\,554 + 168\,604 + 61\,569 = 4\,361\,727. \end{aligned}\]
Среднее арифметическое равно \(\bar{x} = \frac{4\,361\,727}{10} = 436\,172{,}7\) км\(^2\).
Вариационный ряд площадей:
\[\begin{aligned} &61\,569;\ 92\,903;\ 95\,725;\ 141\,140;\ 167\,996;\ {} \\ &168\,604;\ 177\,756;\ 314\,391;\ 774\,846;\ 2\,366\,797. \end{aligned}\]
Чисел в массиве десять, серединные — пятое (\(167\,996\)) и шестое (\(168\,604\)). По соглашению медиана равна их полусумме:
\[m = \frac{167\,996 + 168\,604}{2} = 168\,300 \text{ км}^2.\]
Удалим выброс — площадь Красноярского края \(2\,366\,797\) км\(^2\). Останется девять чисел, их сумма равна \(4\,361\,727 - 2\,366\,797 = 1\,994\,930\), а среднее арифметическое равно \(\frac{1\,994\,930}{9} \approx 221\,658{,}9\) км\(^2\).
Вариационный ряд оставшихся девяти чисел — тот же, только без последнего числа. При девяти числах хотя бы половина — это хотя бы пять чисел, поэтому медианой служит пятое число ряда: \(m = 167\,996\) км\(^2\).
Медиана уменьшилась на \(168\,300 - 167\,996 = 304\) (км\(^2\)); от прежней медианы это \(\frac{304}{168\,300} \approx 0{,}002\), то есть примерно \(0{,}2\,\%\).
Среднее арифметическое уменьшилось на \(436\,172{,}7 - 221\,658{,}9 = 214\,513{,}8\) (км\(^2\)); от прежнего среднего это \(\frac{214\,513{,}8}{436\,172{,}7} \approx 0{,}49\), то есть примерно \(49\,\%\).
Один-единственный выброс почти не сдвинул медиану, зато завышал среднее арифметическое почти вдвое: медиана устойчива к выбросам, а среднее арифметическое — нет.
Ответ: с Красноярским краем медиана равна \(168\,300\) км\(^2\), среднее арифметическое — \(436\,172{,}7\) км\(^2\); без Красноярского края медиана равна \(167\,996\) км\(^2\), среднее арифметическое — примерно \(221\,658{,}9\) км\(^2\). После удаления выброса медиана уменьшилась примерно на \(0{,}2\,\%\), а среднее арифметическое уменьшилось примерно на \(49\,\%\).
