Страница 20 номер 22, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
а) Упорядоченный набор: \[3{,}8;\ 3{,}8;\ 4{,}1;\ 4{,}1;\ 4{,}2;\ 4{,}2;\ 4{,}3;\ 4{,}5;\ 4{,}8;\ 5{,}0;\ 5{,}1;\ 5{,}1;\ 5{,}3;\ 5{,}8;\ 5{,}8.\] Здесь \(n = 15\), и это число не делится на 4. Четверть от пятнадцати равна \(3{,}75\), поэтому первый квартиль — четвёртое число: \(K_1 = 4{,}1\). Три четверти от пятнадцати равны \(11{,}25\), поэтому третий квартиль — двенадцатое число: \(K_3 = 5{,}1\).
Межквартильный размах равен \(K_3 - K_1 = 5{,}1 - 4{,}1 = 1\).
б) Упорядоченный набор: \[51;\ 52;\ 58;\ 66;\ 78;\ 83;\ 87;\ 96.\] Здесь \(n = 8\) делится на 4, четверть от восьми равна 2, и числа делятся на три группы: \[(51,\ 52)(58,\ 66,\ 78,\ 83)(87,\ 96).\] Первый квартиль отделяет первую группу от второй; под определение попадает любое число от 52 до 58, и берут его втрое ближе к числу 52: \[K_1 = \frac{3}{4} \cdot 52 + \frac{1}{4} \cdot 58 = 39 + 14{,}5 = 53{,}5.\] Третий квартиль отделяет вторую группу от третьей и берётся втрое ближе к числу 87, чем к числу 83: \[K_3 = \frac{1}{4} \cdot 83 + \frac{3}{4} \cdot 87 = 20{,}75 + 65{,}25 = 86.\] Межквартильный размах равен \(K_3 - K_1 = 86 - 53{,}5 = 32{,}5\).
в) Упорядоченный набор: \[0;\ 0;\ 0;\ 1;\ 1;\ 1;\ 1;\ 1;\ 2;\ 2;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5.\] Здесь \(n = 14\), и это число не делится на 4. Четверть от четырнадцати равна \(3{,}5\), поэтому первый квартиль — четвёртое число: \(K_1 = 1\). Три четверти от четырнадцати равны \(10{,}5\), поэтому третий квартиль — одиннадцатое число: \(K_3 = 2\).
Межквартильный размах равен \(K_3 - K_1 = 2 - 1 = 1\).
Ответ: а) первый квартиль \(4{,}1\), третий квартиль \(5{,}1\), межквартильный размах 1; б) первый квартиль \(53{,}5\), третий квартиль 86, межквартильный размах \(32{,}5\); в) первый квартиль 1, третий квартиль 2, межквартильный размах 1.
а) Упорядочим набор по возрастанию: \[3{,}8;\ 3{,}8;\ 4{,}1;\ 4{,}1;\ 4{,}2;\ 4{,}2;\ 4{,}3;\ 4{,}5;\ 4{,}8;\ 5{,}0;\ 5{,}1;\ 5{,}1;\ 5{,}3;\ 5{,}8;\ 5{,}8.\] В наборе \(n = 15\) чисел, и это число не делится на 4.
Четверть от пятнадцати равна \(3{,}75\), поэтому первым квартилем будет четвёртое число: \(K_1 = 4{,}1\). Три четверти от пятнадцати равны \(11{,}25\), поэтому третьим квартилем будет двенадцатое число: \(K_3 = 5{,}1\).
Межквартильный размах равен \(K_3 - K_1 = 5{,}1 - 4{,}1 = 1\).
б) Упорядочим набор по возрастанию: \[51;\ 52;\ 58;\ 66;\ 78;\ 83;\ 87;\ 96.\] Здесь \(n = 8\), и это число делится на 4. Четверть от восьми равна 2, поэтому числа делятся на три группы: два наименьших, четыре средних и два наибольших: \[(51,\ 52)(58,\ 66,\ 78,\ 83)(87,\ 96).\] Первый квартиль отделяет первую группу от второй. Под определение попадает любое число от 52 до 58; чтобы устранить неоднозначность, берём число не посередине, а втрое ближе к числу 52: \[K_1 = \frac{3}{4} \cdot 52 + \frac{1}{4} \cdot 58 = 39 + 14{,}5 = 53{,}5.\] Третий квартиль отделяет вторую группу от третьей, и его берём втрое ближе к числу 87, чем к числу 83: \[K_3 = \frac{1}{4} \cdot 83 + \frac{3}{4} \cdot 87 = 20{,}75 + 65{,}25 = 86.\] Межквартильный размах равен \(K_3 - K_1 = 86 - 53{,}5 = 32{,}5\).
в) Упорядочим набор по возрастанию: \[0;\ 0;\ 0;\ 1;\ 1;\ 1;\ 1;\ 1;\ 2;\ 2;\ 2;\ 3;\ 4;\ 5.\] В наборе \(n = 14\) чисел, и это число не делится на 4.
Четверть от четырнадцати равна \(3{,}5\), поэтому первым квартилем будет четвёртое число: \(K_1 = 1\). Три четверти от четырнадцати равны \(10{,}5\), поэтому третьим квартилем будет одиннадцатое число: \(K_3 = 2\).
Межквартильный размах равен \(K_3 - K_1 = 2 - 1 = 1\).
Ответ: а) первый квартиль \(4{,}1\), третий квартиль \(5{,}1\), межквартильный размах 1; б) первый квартиль \(53{,}5\), третий квартиль 86, межквартильный размах \(32{,}5\); в) первый квартиль 1, третий квартиль 2, межквартильный размах 1.
