Страница 21 номер 25, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Приведите пример числового массива, обладающего следующими свойствами: — первый квартиль равен 2; — третий квартиль равен 8; — медиана равна 6; — среднее арифметическое равно 5.
Возьмём массив из пяти чисел \(x_1 \leqslant x_2 \leqslant x_3 \leqslant x_4 \leqslant x_5\). Число 5 не делится на 4, поэтому квартили вычисляются однозначно: четверть от пяти равна \(1{,}25\), поэтому первый квартиль — второе число и \(x_2 = 2\); три четверти от пяти равны \(3{,}75\), поэтому третий квартиль — четвёртое число и \(x_4 = 8\); медиана — третье число, поэтому \(x_3 = 6\).
Сумма всех пяти чисел равна \(5 \cdot 5 = 25\), а на три выбранных числа приходится \(2 + 6 + 8 = 16\), поэтому \(x_1 + x_5 = 25 - 16 = 9\), причём \(x_1 \leqslant 2\) и \(x_5 \geqslant 8\). Возьмём \(x_5 = 10\), тогда \(x_1 = 9 - 10 = -1\).
Получился массив \(-1\); 2; 6; 8; 10.
Проверка: первый квартиль — второе число, то есть 2; медиана — третье, то есть 6; третий квартиль — четвёртое, то есть 8; среднее арифметическое равно \(\frac{-1 + 2 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{25}{5} = 5\). Все четыре условия выполнены.
Ответ: например, массив \(-1\); 2; 6; 8; 10.
Приведите пример числового массива, обладающего следующими свойствами: — первый квартиль равен 2; — третий квартиль равен 8; — медиана равна 6; — среднее арифметическое равно 5.
Возьмём массив из пяти чисел и запишем их в порядке возрастания: \[x_1 \leqslant x_2 \leqslant x_3 \leqslant x_4 \leqslant x_5.\] Число 5 не делится на 4, поэтому квартили вычисляются однозначно. Четверть от пяти равна \(1{,}25\), поэтому первым квартилем будет второе число, и \(x_2 = 2\). Три четверти от пяти равны \(3{,}75\), поэтому третьим квартилем будет четвёртое число, и \(x_4 = 8\). Медиана массива из пяти чисел — третье число, поэтому \(x_3 = 6\).
Среднее арифметическое равно 5, значит, сумма всех пяти чисел равна \(5 \cdot 5 = 25\). На три уже выбранных числа приходится \(2 + 6 + 8 = 16\), поэтому \(x_1 + x_5 = 25 - 16 = 9\). При этом должно выполняться \(x_1 \leqslant 2\) и \(x_5 \geqslant 8\). Возьмём \(x_5 = 10\), тогда \(x_1 = 9 - 10 = -1\).
Получился массив \(-1\); 2; 6; 8; 10.
Проверка: первый квартиль — второе число, то есть 2; медиана — третье число, то есть 6; третий квартиль — четвёртое число, то есть 8; среднее арифметическое равно \(\frac{-1 + 2 + 6 + 8 + 10}{5} = \frac{25}{5} = 5\). Все четыре условия выполнены.
Ответ: например, массив \(-1\); 2; 6; 8; 10.
