Страница 36 номер 52, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В числовом наборе 10 чисел. Их среднее арифметическое равно 2, а среднее квадратичное равно 5. Вычислите дисперсию этого числового набора.
Среднее квадратичное — корень из среднего квадрата чисел набора, поэтому из \(Q_x = 5\) получаем \(\overline{x^2} = 5^2 = 25\).
\[S_x^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2 = 25 - 2^2 = 25 - 4 = 21.\]
Количество чисел в наборе для ответа не понадобилось: и среднее арифметическое, и средний квадрат уже усреднены по всем числам набора.
Ответ: \(21\).
В числовом наборе 10 чисел. Их среднее арифметическое равно 2, а среднее квадратичное равно 5. Вычислите дисперсию этого числового набора.
Среднее квадратичное набора — это корень из среднего квадрата его чисел, то есть \(Q_x = \sqrt{\overline{x^2}}\). Из равенства \(Q_x = 5\) получаем средний квадрат \(\overline{x^2} = 5^2 = 25\).
Дисперсия — это средний квадрат без квадрата среднего: \[S_x^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2 = 25 - 2^2 = 25 - 4 = 21.\]
Количество чисел в наборе для ответа не понадобилось: и среднее арифметическое, и средний квадрат — величины, уже усреднённые по всем числам набора, сколько бы их ни было.
Ответ: \(21\).
