Страница 21 номер 24, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
На координатной прямой точками отмечен некоторый массив числовых данных (рис. 8). Что больше: среднее арифметическое или 50%-е урезанное среднее этого массива?
Числа у делений осей не подписаны, поэтому средние сравниваем по расположению точек.
50%-е урезанное среднее получается из среднего арифметического отбрасыванием четверти значений снизу и четверти сверху: отбрасывание малых значений поднимает среднее, отбрасывание больших — опускает. Что перевесит, зависит от того, насколько далеко отброшенные значения отстоят от середины набора: чем дальше, тем сильнее сдвиг.
а) Восемь точек: две у самого левого края оси, две в её средней части и четыре у правого края; отбрасываются две наименьшие и две наибольшие. Две отброшенные слева точки лежат далеко от всех остальных, а две отброшенные справа стоят вплотную к своим соседям, поэтому удаление левых заметно поднимает среднее, а удаление правых почти не опускает его. Значит, 50%-е урезанное среднее больше среднего арифметического.
б) Пять точек собраны у левого края оси, одна стоит в средней части, две — у правого края. Отбрасываются две крайние левые, стоящие вплотную к соседним, и две крайние правые, далеко отстоящие от остальных: удаление левых почти не меняет среднего, а удаление правых сильно его опускает. Значит, больше среднее арифметическое.
в) Двенадцать точек расположены так, что отброшенные снизу значения удалены от середины набора настолько же, насколько отброшенные сверху: два сдвига гасят друг друга. Значит, 50%-е урезанное среднее равно среднему арифметическому.
Ответ: а) больше 50%-е урезанное среднее; б) больше среднее арифметическое; в) среднее арифметическое и 50%-е урезанное среднее равны.
На координатной прямой точками отмечен некоторый массив числовых данных (рис. 8). Что больше: среднее арифметическое или 50%-е урезанное среднее этого массива?
Числа у делений осей не подписаны, поэтому вычислить средние нельзя — сравнивать их приходится по расположению точек.
50%-е урезанное среднее получается из среднего арифметического отбрасыванием четверти значений снизу и четверти значений сверху. Отбрасывание малых значений поднимает среднее, отбрасывание больших — опускает его. Что перевесит, зависит от того, насколько далеко отброшенные значения отстоят от середины набора: чем дальше отброшенное значение, тем сильнее сдвиг.
а) В наборе восемь точек: две у самого левого края оси, две в её средней части и четыре у правого края. Отбрасываются две наименьшие и две наибольшие. Две отброшенные слева точки лежат далеко от всех остальных, а две отброшенные справа стоят вплотную к своим соседям. Поэтому удаление левых точек заметно поднимает среднее, а удаление правых почти не опускает его. Значит, 50%-е урезанное среднее больше среднего арифметического.
б) Здесь пять точек собраны у левого края оси, одна стоит в средней части и две — у правого края. Отбрасываются две крайние левые точки, стоящие вплотную к соседним, и две крайние правые, далеко отстоящие от остальных. Теперь наоборот: удаление левых точек почти не меняет среднего, а удаление правых сильно его опускает. Значит, 50%-е урезанное среднее меньше среднего арифметического, то есть больше среднее арифметическое.
в) В третьем наборе двенадцать точек, и расположены они так, что отброшенные снизу значения удалены от середины набора настолько же, насколько отброшенные сверху. Отбрасывание малых значений поднимает среднее ровно на столько же, на сколько отбрасывание больших его опускает, и эти два сдвига гасят друг друга. Значит, 50%-е урезанное среднее равно среднему арифметическому.
Ответ: а) больше 50%-е урезанное среднее; б) больше среднее арифметическое; в) среднее арифметическое и 50%-е урезанное среднее равны.
