Страница 20 номер 21, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
На координатной прямой точками изображён числовой набор из шести чисел (рис. 7). Найдите квартили и межквартильный размах этого набора.
Точек в наборе семь: \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\); решаем по семи значениям.
Точки расставлены слева направо, поэтому набор уже упорядочен по возрастанию: \[a < b < c < d < e < f < g.\] В наборе \(n = 7\) чисел, и это число не делится на 4, поэтому квартили вычисляются однозначно.
Четверть от семи равна \(\frac{7}{4} = 1{,}75\), поэтому первый квартиль — второе число набора: \(K_1 = b\). Чисел, не больших \(b\), два (не меньше четверти от семи), а не меньших \(b\) — шесть (не меньше трёх четвертей от семи).
Три четверти от семи равны \(\frac{3 \cdot 7}{4} = 5{,}25\), поэтому третий квартиль — шестое число набора: \(K_3 = f\). Чисел, не больших \(f\), шесть, а не меньших \(f\) — два.
Межквартильный размах: \[K_3 - K_1 = f - b.\] Ответ: первый квартиль равен \(b\), третий квартиль равен \(f\), межквартильный размах равен \(f - b\).
На координатной прямой точками изображён числовой набор из шести чисел (рис. 7). Найдите квартили и межквартильный размах этого набора.
На рисунке отмечены семь точек \(a\), \(b\), \(c\), \(d\), \(e\), \(f\), \(g\); решаем по семи значениям.
Точки расставлены на координатной прямой слева направо, поэтому набор уже упорядочен по возрастанию: \[a < b < c < d < e < f < g.\] В наборе \(n = 7\) чисел, и это число не делится на 4, поэтому квартили вычисляются однозначно.
Четверть от семи равна \(\frac{7}{4} = 1{,}75\), поэтому первым квартилем будет второе число набора: \(K_1 = b\). Действительно, чисел, не больших \(b\), — два, а это не меньше четверти от семи; чисел, не меньших \(b\), — шесть, а это не меньше трёх четвертей от семи.
Три четверти от семи равны \(\frac{3 \cdot 7}{4} = 5{,}25\), поэтому третьим квартилем будет шестое число набора: \(K_3 = f\). Здесь чисел, не больших \(f\), — шесть (не меньше трёх четвертей от семи), а чисел, не меньших \(f\), — два (не меньше четверти от семи).
Межквартильный размах равен разности третьего и первого квартилей: \[K_3 - K_1 = f - b.\] Ответ: первый квартиль равен \(b\), третий квартиль равен \(f\), межквартильный размах равен \(f - b\).
