Страница 16 номер 20, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Глава I. Представление данных и описательная статистика. §2. Сравнение описательных свойств среднего арифметического и медианы. Страница 16. Номер 20

Решение:

Если каждое число набора увеличить на одно и то же число, то медиана и среднее арифметическое увеличатся на него же; если умножить — умножатся на него же. Применяем свойства по очереди, в том порядке, в каком выполняются действия.

а) Каждое число увеличивается на 3: медиана становится равной \(25 + 3 = 28\), среднее арифметическое — равным \(50 + 3 = 53\).

Затем каждое полученное число умножается на 10: медиана становится равной \(28 \cdot 10 = 280\), среднее арифметическое — равным \(53 \cdot 10 = 530\).

б) Каждое число умножается на 10: медиана становится равной \(25 \cdot 10 = 250\), среднее арифметическое — равным \(50 \cdot 10 = 500\).

Затем каждое полученное число увеличивается на 3: медиана становится равной \(250 + 3 = 253\), среднее арифметическое — равным \(500 + 3 = 503\).

Ответы пунктов разные, потому что разный порядок действий: в пункте а) прибавленное число 3 потом тоже умножается на 10, а в пункте б) — нет.

Ответ: а) медиана набора \(y\) равна 280, среднее арифметическое равно 530; б) медиана набора \(y\) равна 253, среднее арифметическое равно 503.

Решение:

Если каждое число набора увеличить на одно и то же число, то медиана и среднее арифметическое увеличатся на это же число. Если каждое число набора умножить на одно и то же число, то медиана и среднее арифметическое умножатся на это же число. Набор \(y\) получается из набора \(x\) двумя такими действиями, и применять свойства надо по очереди — в том порядке, в каком выполняются действия.

а) Сначала каждое число набора \(x\) увеличивается на 3. Медиана становится равной \(25 + 3 = 28\), среднее арифметическое — равным \(50 + 3 = 53\).

Затем каждое полученное число умножается на 10. Медиана становится равной \(28 \cdot 10 = 280\), среднее арифметическое — равным \(53 \cdot 10 = 530\).

б) Сначала каждое число набора \(x\) умножается на 10. Медиана становится равной \(25 \cdot 10 = 250\), среднее арифметическое — равным \(50 \cdot 10 = 500\).

Затем каждое полученное число увеличивается на 3. Медиана становится равной \(250 + 3 = 253\), среднее арифметическое — равным \(500 + 3 = 503\).