Страница 14 номер 9, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
При каких значениях \(a\) медиана набора чисел \(\{11,\ 38,\ -3,\ 26,\ a\}\) равна 26?
В наборе пять чисел, поэтому медиана — третье число вариационного ряда. Четыре известных числа по возрастанию: \(-3;\ 11;\ 26;\ 38\).
При \(a \geqslant 26\) меньше 26 в наборе только два числа, \(-3\) и 11; они занимают первые два места ряда, а на третьем стоит 26, то есть медиана равна 26. Например, при \(a = 30\) ряд имеет вид \(-3;\ 11;\ 26;\ 30;\ 38\).
При \(a < 26\) числа \(-3\), 11 и \(a\) занимают первые три места ряда, а 26 стоит на четвёртом. Третье число ряда — наибольшее из чисел \(-3\), 11 и \(a\) — меньше 26, значит, и медиана меньше 26.
Следовательно, медиана набора равна 26 тогда и только тогда, когда \(a \geqslant 26\).
Ответ: при \(a \geqslant 26\).
При каких значениях \(a\) медиана набора чисел \(\{11,\ 38,\ -3,\ 26,\ a\}\) равна 26?
В наборе пять чисел. При пяти числах хотя бы половина — это хотя бы три числа, поэтому медианой служит третье число вариационного ряда.
Четыре известных числа набора в порядке возрастания: \(-3;\ 11;\ 26;\ 38\).
Пусть \(a \geqslant 26\). Тогда меньше 26 в наборе только два числа: \(-3\) и 11. Они занимают первые два места вариационного ряда, и на третьем месте стоит число 26, то есть медиана равна 26. Например, при \(a = 26\) ряд имеет вид \(-3;\ 11;\ 26;\ 26;\ 38\), при \(a = 30\) — вид \(-3;\ 11;\ 26;\ 30;\ 38\), при \(a = 50\) — вид \(-3;\ 11;\ 26;\ 38;\ 50\).
Пусть теперь \(a < 26\). Тогда числа \(-3\), 11 и \(a\) все меньше 26, поэтому они занимают первые три места вариационного ряда, а число 26 стоит на четвёртом месте. Третье число ряда — наибольшее из чисел \(-3\), 11 и \(a\) — меньше 26, значит, и медиана меньше 26.
Следовательно, медиана набора равна 26 тогда и только тогда, когда \(a \geqslant 26\).
Ответ: при \(a \geqslant 26\).
