Страница 36 номер 50, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
На числовой прямой точками изображён числовой набор \(x\) (рис. 18). Найдите: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) дисперсию и стандартное отклонение набора \(x\).
Точки стоят в целых отметках, поэтому набор \(x\) состоит из семи чисел: \[-7;\ -5;\ -4;\ 0;\ 2;\ 3;\ 4.\]
а) \[\bar{x} = \frac{-7 - 5 - 4 + 0 + 2 + 3 + 4}{7} = \frac{-7}{7} = -1.\]
б) Числа выписаны в порядке возрастания, и их нечётное количество, поэтому медианой служит четвёртое число ряда: \(m = 0\).
в) Средний квадрат равен \[\overline{x^2} = \frac{49 + 25 + 16 + 0 + 4 + 9 + 16}{7} = \frac{119}{7} = 17.\]
Дисперсия равна \(S_x^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2 = 17 - (-1)^2 = 16\), а стандартное отклонение равно \(S_x = \sqrt{16} = 4\).
Ответ: а) \(\bar{x} = -1\); б) \(m = 0\); в) \(S_x^2 = 16\) и \(S_x = 4\).
На числовой прямой точками изображён числовой набор \(x\) (рис. 18). Найдите: а) среднее арифметическое; б) медиану; в) дисперсию и стандартное отклонение набора \(x\).
Точки на рисунке стоят в целых отметках, поэтому набор \(x\) состоит из семи чисел: \[-7;\ -5;\ -4;\ 0;\ 2;\ 3;\ 4.\]
а) Среднее арифметическое равно частному суммы всех чисел и их количества: \[\bar{x} = \frac{-7 - 5 - 4 + 0 + 2 + 3 + 4}{7} = \frac{-7}{7} = -1.\]
б) Числа выписаны в порядке возрастания, и их нечётное количество, поэтому медианой служит четвёртое число ряда: не меньше половины чисел набора (первые четыре) не превосходят его и не меньше половины (последние четыре) не меньше его. Значит, медиана равна \(m = 0\).
в) Дисперсию удобнее находить по короткой формуле — средний квадрат без квадрата среднего. Средний квадрат равен \[\overline{x^2} = \frac{49 + 25 + 16 + 0 + 4 + 9 + 16}{7} = \frac{119}{7} = 17.\]
Тогда дисперсия равна \(S_x^2 = \overline{x^2} - \bar{x}^2 = 17 - (-1)^2 = 16\), а стандартное отклонение равно \(S_x = \sqrt{16} = 4\).
Ответ: а) \(\bar{x} = -1\); б) \(m = 0\); в) \(S_x^2 = 16\) и \(S_x = 4\).
