Страница 15 номер 15, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Числа массива по возрастанию: \(x_1 < x_2 < \ldots < x_{25}\). При 25 числах медиана — тринадцатое число ряда, и по условию \(x_{13} = 60\).
а) Все числа положительны, поэтому \(\frac{x_1}{20} < x_1 < x_2\): изменённое число остаётся наименьшим, остальные числа и их порядок не меняются, на тринадцатом месте по-прежнему стоит \(x_{13} = 60\). Медиана равна 60.
б) \(5x_{25} > x_{25} > x_{24}\): изменённое число остаётся наибольшим, порядок не меняется, на тринадцатом месте снова стоит \(x_{13} = 60\). Медиана равна 60.
в) Если \(x_i < x_j\), то \(\frac{x_i}{20} < \frac{x_j}{20}\): порядок чисел сохраняется, и тринадцатым остаётся число, полученное из \(x_{13}\). Новая медиана равна \(60 : 20 = 3\).
г) Если \(x_i < x_j\), то \(5x_i < 5x_j\): порядок чисел снова сохраняется, и новая медиана равна \(5 \cdot 60 = 300\).
Ответ: а) 60; б) 60; в) 3; г) 300.
В массиве 25 различных положительных чисел. Запишем их в порядке возрастания: \(x_1 < x_2 < \ldots < x_{25}\). При 25 числах хотя бы половина — это хотя бы 13 чисел, поэтому медианой служит тринадцатое число ряда, и по условию \(x_{13} = 60\).
а) Наименьшее число \(x_1\) уменьшают в 20 раз. Все числа массива положительны, поэтому \(\frac{x_1}{20} < x_1 < x_2\): изменённое число остаётся наименьшим, а остальные числа и их порядок не меняются. Значит, на тринадцатом месте ряда по-прежнему стоит число \(x_{13} = 60\), и медиана равна 60.
б) Наибольшее число \(x_{25}\) увеличивают в 5 раз. Тогда \(5x_{25} > x_{25} > x_{24}\): изменённое число остаётся наибольшим, остальные числа и их порядок не меняются, на тринадцатом месте снова стоит \(x_{13} = 60\), и медиана равна 60.
в) Все числа уменьшают в 20 раз. Если \(x_i < x_j\), то \(\frac{x_i}{20} < \frac{x_j}{20}\), поэтому порядок чисел сохраняется и тринадцатым остаётся число, полученное из \(x_{13}\). Новая медиана равна \(60 : 20 = 3\).
г) Все числа увеличивают в 5 раз. Если \(x_i < x_j\), то \(5x_i < 5x_j\), поэтому порядок чисел снова сохраняется и тринадцатым остаётся число, полученное из \(x_{13}\). Новая медиана равна \(5 \cdot 60 = 300\).
Ответ: а) 60; б) 60; в) 3; г) 300.
