Страницы 36-37 номер 53, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
По данным о ценах бытовых стиральных машин построена гистограмма (диагр. 1). Оцените среднее арифметическое и медиану величины «цена стиральной машины» по этим данным.
Цены разбиты на пять промежутков длиной по 5 тыс. р., частоты над ними равны \(0{,}04\); \(0{,}18\); \(0{,}34\); \(0{,}38\); \(0{,}06\), и их сумма равна 1 — высоты столбиков сняты верно.
Точных цен мы не знаем, поэтому усредняются середины промежутков: \(12{,}5\); \(17{,}5\); \(22{,}5\); \(27{,}5\); \(32{,}5\) тыс. р. Каждая цена заменяется числом, отличающимся от неё не больше чем на \(2{,}5\) тыс. р., поэтому получится не точное среднее, а его оценка. Сложим произведения середин на частоты слева направо: \[\begin{aligned} &12{,}5 \cdot 0{,}04 + 17{,}5 \cdot 0{,}18 + 22{,}5 \cdot 0{,}34 = 11{,}3, \\ &11{,}3 + 27{,}5 \cdot 0{,}38 + 32{,}5 \cdot 0{,}06 = 23{,}7. \end{aligned}\]
Значит, средняя цена стиральной машины приближённо равна \(\bar{x} \approx 23{,}7\) тыс. р.
Для медианы накопим частоты слева направо: цены меньше 20 тыс. р. составляют \(0{,}04 + 0{,}18 = 0{,}22\) часть набора, а цены меньше 25 тыс. р. — уже \(0{,}22 + 0{,}34 = 0{,}56\) часть.
Будь медиана меньше 20 тыс. р., её не превосходила бы лишь \(0{,}22\) часть набора, тогда как хотя бы половина чисел должна быть не больше медианы; будь она больше 25 тыс. р., не меньше её оказалась бы лишь \(1 - 0{,}56 = 0{,}44\) часть — это тоже меньше половины. Значит, медиана лежит между 20 и 25 тыс. р., а при замене цен серединами промежутков её оценка равна \(22{,}5\) тыс. р.
Ответ: средняя цена стиральной машины приближённо равна \(23{,}7\) тыс. р.; медиана лежит в промежутке от 20 до 25 тыс. р., её оценка — \(22{,}5\) тыс. р.
По данным о ценах бытовых стиральных машин построена гистограмма (диагр. 1). Оцените среднее арифметическое и медиану величины «цена стиральной машины» по этим данным.
Цены разбиты на пять промежутков длиной по 5 тыс. р., и над каждым промежутком отложена частота попавших в него цен: \(0{,}04\); \(0{,}18\); \(0{,}34\); \(0{,}38\); \(0{,}06\). Их сумма равна 1, значит, высоты столбиков сняты верно.
Данные сгруппированы, и точных цен мы не знаем, поэтому в качестве значений, которые усредняются, берут середины промежутков: \(12{,}5\); \(17{,}5\); \(22{,}5\); \(27{,}5\); \(32{,}5\) тыс. р. Каждая цена при этом заменяется числом, отличающимся от неё не больше чем на половину длины промежутка, то есть не больше чем на \(2{,}5\) тыс. р., — поэтому получится не точное среднее, а его оценка. Сложим произведения середин на частоты слева направо: \[\begin{aligned} &12{,}5 \cdot 0{,}04 + 17{,}5 \cdot 0{,}18 + 22{,}5 \cdot 0{,}34 = 11{,}3, \\ &11{,}3 + 27{,}5 \cdot 0{,}38 + 32{,}5 \cdot 0{,}06 = 23{,}7. \end{aligned}\]
Значит, \(\bar{x} \approx 23{,}7\), то есть средняя цена стиральной машины приближённо равна \(23{,}7\) тыс. р.
Для медианы накопим частоты слева направо: цены меньше 20 тыс. р. составляют \(0{,}04 + 0{,}18 = 0{,}22\) часть набора, а цены меньше 25 тыс. р. — уже \(0{,}22 + 0{,}34 = 0{,}56\) часть.
Если бы медиана была меньше 20 тыс. р., то не превосходила бы её лишь \(0{,}22\) часть набора, тогда как хотя бы половина чисел должна быть не больше медианы. Если бы медиана была больше 25 тыс. р., то не меньше её оказалась бы лишь \(1 - 0{,}56 = 0{,}44\) часть набора — это тоже меньше половины. Значит, медиана лежит между 20 и 25 тыс. р.; при замене цен серединами промежутков её оценка равна \(22{,}5\) тыс. р.
Ответ: средняя цена стиральной машины приближённо равна \(23{,}7\) тыс. р.; медиана лежит в промежутке от 20 до 25 тыс. р., её оценка — \(22{,}5\) тыс. р.
