Страница 109 номер 198, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
выдано 207 учебников
комплекты одинаковые, по одному на учащегося
учащихся в классе больше 10

Найти: число учащихся в классе.

Решение:

Пусть в классе \(n\) учащихся, а в одном комплекте \(m\) учебников. Каждый учащийся получил ровно один комплект, поэтому всего выдано \(nm\) учебников, то есть \(nm = 207\), где \(n\) и \(m\) — натуральные числа.

Значит, число учащихся — делитель числа 207. Разложим его на множители: \(207 = 9 \cdot 23 = 3 \cdot 3 \cdot 23\). Делители числа 207 — это \(1;\ 3;\ 9;\ 23;\ 69;\ 207\).

Среди этих делителей больше десяти только три: 23, 69 и 207. При 69 учащихся комплект состоял бы из \(207 : 69 = 3\) учебников, при 207 учащихся — из одного учебника, а один учебник комплектом не назовёшь. Но отпадают оба эти числа и по другой причине: класса ни в 69, ни в 207 учащихся не бывает. Остаётся \(n = 23\), и тогда в комплекте \(207 : 23 = 9\) учебников — это правдоподобный набор учебников на учебный год.

Проверка: \(23 \cdot 9 = 207\) — 23 учащихся получили по 9 учебников.

Ответ: в классе 23 учащихся.