Страница 115 номер 214, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Пользуясь треугольником Паскаля (рис. 107), найдите:
а) \(C_8^6\); б) \(C_{11}^3\); в) \(C_{10}^4\).
Число \(C_n^k\) стоит на пересечении строки с номером \(n\) и столбца с номером \(k\), а нумерация строк и столбцов начинается с нуля.
а) Строка с номером \(n = 8\): \(1;\ 8;\ 28;\ 56;\ 70;\ 56;\ 28;\ 8;\ 1\). Номеру столбца \(k = 6\) отвечает седьмое по счёту число строки: \(C_8^6 = 28\). Проверка симметричностью: \(C_8^6 = C_8^{8-6} = C_8^2 = 28\).
б) Строка с номером \(n = 11\): \(1;\ 11;\ 55;\ 165;\ 330;\ 462;\ 462;\ 330;\ 165;\ 55;\ 11;\ 1\). Номеру столбца \(k = 3\) отвечает четвёртое по счёту число: \(C_{11}^3 = 165\).
в) Строка с номером \(n = 10\): \(1;\ 10;\ 45;\ 120;\ 210;\ 252;\ 210;\ 120;\ 45;\ 10;\ 1\). Номеру столбца \(k = 4\) отвечает пятое по счёту число: \(C_{10}^4 = 210\).
Ответ: а) \(C_8^6 = 28\); б) \(C_{11}^3 = 165\); в) \(C_{10}^4 = 210\).
Пользуясь треугольником Паскаля (рис. 107), найдите:
а) \(C_8^6\); б) \(C_{11}^3\); в) \(C_{10}^4\).
Число \(C_n^k\) стоит в треугольнике Паскаля на пересечении строки с номером \(n\) и столбца с номером \(k\). Нумерация строк и столбцов начинается с нуля, поэтому в строке с номером \(n\) ровно \(n + 1\) число, и самое левое из них отвечает номеру столбца \(k = 0\).
а) Строка с номером \(n = 8\): \(1;\ 8;\ 28;\ 56;\ 70;\ 56;\ 28;\ 8;\ 1\). Номера столбцов идут от \(k = 0\) до \(k = 8\), значит, номеру \(k = 6\) отвечает седьмое по счёту число строки: \(C_8^6 = 28\). Проверка симметричностью: \(C_8^6 = C_8^{8-6} = C_8^2 = 28\) — в столбце \(k = 2\) той же строки стоит то же число 28.
б) Строка с номером \(n = 11\): \(1;\ 11;\ 55;\ 165;\ 330;\ 462;\ 462;\ 330;\ 165;\ 55;\ 11;\ 1\). Номеру столбца \(k = 3\) отвечает четвёртое по счёту число строки: \(C_{11}^3 = 165\) (его соседи в строке — 55 и 330).
в) Строка с номером \(n = 10\): \(1;\ 10;\ 45;\ 120;\ 210;\ 252;\ 210;\ 120;\ 45;\ 10;\ 1\). Номеру столбца \(k = 4\) отвечает пятое по счёту число строки: \(C_{10}^4 = 210\) (его соседи в строке — 120 и 252).
Ответ: а) \(C_8^6 = 28\); б) \(C_{11}^3 = 165\); в) \(C_{10}^4 = 210\).
