Страница 109 номер 204, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{6!}{3!}\); б) \(\dfrac{9!}{7!}\); в) \(\dfrac{1000!}{999!}\); г) \(\dfrac{16!}{9! \cdot 7!}\).
а) \[\frac{6!}{3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120.\]
б) \[\frac{9!}{7!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 9 \cdot 8 = 72.\]
в) \[\frac{1000!}{999!} = \frac{1000 \cdot 999!}{999!} = 1000.\]
г) \[\begin{aligned} &\frac{16!}{9! \cdot 7!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 5040} = {} \\ &= \frac{57\,657\,600}{5040} = 11\,440. \end{aligned}\]
Ответ: а) 120; б) 72; в) 1000; г) \(11\,440\).
Найдите значение выражения: а) \(\dfrac{6!}{3!}\); б) \(\dfrac{9!}{7!}\); в) \(\dfrac{1000!}{999!}\); г) \(\dfrac{16!}{9! \cdot 7!}\).
а) \[\frac{6!}{3!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{3!} = 6 \cdot 5 \cdot 4 = 120.\]
б) \[\frac{9!}{7!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7!} = 9 \cdot 8 = 72.\]
в) \[\frac{1000!}{999!} = \frac{1000 \cdot 999!}{999!} = 1000.\]
г) В числителе выделим множитель \(9!\), а в знаменателе учтём, что \(7! = 5040\): \[\begin{aligned} &\frac{16!}{9! \cdot 7!} = \frac{16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 5040} = {} \\ &= \frac{57\,657\,600}{5040} = 11\,440. \end{aligned}\]
Ответ: а) 120; б) 72; в) 1000; г) \(11\,440\).
