Страница 115 номер 215, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Найдите значение:
а) \(C_{213}^0\); б) \(C_{342}^{342}\); в) \(C_{32}^1\); г) \(C_{101}^{100}\).
а) \(C_{213}^0 = 1\) — пустое подмножество у любого множества одно, и выбрать его можно единственным способом.
б) \(C_{342}^{342} = 1\) — взять придётся все 342 предмета, такой способ ровно один.
в) \(C_{32}^1 = 32\) — каждый из 32 предметов даёт свой способ.
г) По симметричности \(C_{101}^{100} = C_{101}^{101-100} = C_{101}^1 = 101\) — выбрать один предмет из 101 можно 101 способом.
Ответ: а) \(C_{213}^0 = 1\); б) \(C_{342}^{342} = 1\); в) \(C_{32}^1 = 32\); г) \(C_{101}^{100} = 101\).
Найдите значение:
а) \(C_{213}^0\); б) \(C_{342}^{342}\); в) \(C_{32}^1\); г) \(C_{101}^{100}\).
Число сочетаний \(C_n^k\) — это количество подмножеств из \(k\) элементов у множества из \(n\) элементов, то есть число способов выбрать \(k\) предметов из \(n\).
а) \(C_{213}^0\) — число способов выбрать из 213 предметов ни одного. Пустое подмножество у любого множества ровно одно, и выбрать его можно единственным способом, поэтому \(C_{213}^0 = 1\).
б) \(C_{342}^{342}\) — число способов выбрать из 342 предметов все 342. Взять придётся всё множество целиком, и такой способ ровно один, поэтому \(C_{342}^{342} = 1\).
в) \(C_{32}^1\) — число способов выбрать из 32 предметов один. Каждый из 32 предметов даёт свой способ, поэтому \(C_{32}^1 = 32\).
г) По симметричности \(C_{101}^{100} = C_{101}^{101-100} = C_{101}^1\), а выбрать один предмет из 101 можно 101 способом. Значит, \(C_{101}^{100} = 101\).
Ответ: а) \(C_{213}^0 = 1\); б) \(C_{342}^{342} = 1\); в) \(C_{32}^1 = 32\); г) \(C_{101}^{100} = 101\).
