Страница 109 номер 201, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

а) Трое из разных классов — это один десятиклассник из 10 «А», один из 10 «Б» и один из 10 «В». Первого можно выбрать 20 способами, второго — 25 способами, третьего — 24 способами, и по правилу умножения способов \(20 \cdot 25 \cdot 24 = 12\,000\).

Делить это число на число перестановок не надо: в такой тройке все трое учатся в разных классах, поэтому порядок в ней задан самими классами, и каждая тройка сосчитана ровно один раз.

б) Троих выбирают из 20 учащихся 10 «А», и порядок в тройке не важен — важно только, кто в неё попал.

Упорядоченных троек по правилу умножения \(20 \cdot 19 \cdot 18 = 6840\): первого можно выбрать 20 способами, второго — 19 способами из оставшихся, третьего — 18 способами. Но одна и та же тройка учащихся даёт столько упорядоченных троек, сколько существует перестановок трёх её элементов, то есть \(3! = 6\). Значит, каждая тройка сосчитана 6 раз, и способов выбрать троих \[\frac{20 \cdot 19 \cdot 18}{3!} = \frac{6840}{6} = 1140.\]

в) Всего десятиклассников \(20 + 25 + 24 = 69\), и трёх из них выбирают без всяких ограничений.

Упорядоченных троек \(69 \cdot 68 \cdot 67 = 314\,364\), каждая тройка сосчитана \(3! = 6\) раз, поэтому способов \[\frac{314\,364}{6} = 52\,394.\]

Ответ: а) \(12\,000\) способов; б) 1140 способов; в) \(52\,394\) способа.