Страница 115 номер 217, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
а) Известно, что \(C_{23}^{19} = 8855\). Найдите \(C_{23}^4\).
б) Известно, что \(C_{74}^3 = 64\,824\). Найдите \(C_{74}^{71}\).
а) Верхние индексы связаны так: \(23 - 19 = 4\), поэтому по симметричности \(C_{23}^4 = C_{23}^{23-4} = C_{23}^{19} = 8855\).
б) Верхние индексы связаны так: \(74 - 71 = 3\), поэтому \(C_{74}^{71} = C_{74}^{74-71} = C_{74}^3 = 64\,824\).
Ответ: а) \(C_{23}^4 = 8855\); б) \(C_{74}^{71} = 64\,824\).
а) Известно, что \(C_{23}^{19} = 8855\). Найдите \(C_{23}^4\).
б) Известно, что \(C_{74}^3 = 64\,824\). Найдите \(C_{74}^{71}\).
Оба пункта решаются свойством симметричности чисел сочетаний: \(C_n^k = C_n^{n-k}\). Оно верно потому, что, выбирая \(k\) предметов из \(n\), мы тем самым выбираем и те \(n-k\) предметов, которые остаются, — способов в обоих случаях поровну.
а) Верхние индексы связаны так: \(23 - 19 = 4\). Значит, \(C_{23}^4 = C_{23}^{23-4} = C_{23}^{19} = 8855\).
б) Верхние индексы связаны так: \(74 - 71 = 3\). Значит, \(C_{74}^{71} = C_{74}^{74-71} = C_{74}^3 = 64\,824\).
Ответ: а) \(C_{23}^4 = 8855\); б) \(C_{74}^{71} = 64\,824\).
