Страница 115 номер 218, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В коробке 24 цветных карандаша, все разных цветов. Что больше: число способов выбрать карандаши 6 цветов или число способов выбрать карандаши 18 цветов?
Все 24 карандаша разных цветов, то есть попарно различны: выбрать карандаши 6 цветов — это выбрать 6 карандашей из 24, способов \(C_{24}^6\), а выбрать карандаши 18 цветов — \(C_{24}^{18}\) способов.
Верхние индексы связаны так: \(24 - 18 = 6\), поэтому по симметричности \[C_{24}^{18} = C_{24}^{24-18} = C_{24}^6.\]
Это видно и по смыслу: выбрав карандаши 6 цветов, мы оставляем в коробке карандаши ровно 18 цветов, и наоборот, поэтому тех и других выборов поровну.
Ответ: число способов выбрать карандаши 6 цветов и число способов выбрать карандаши 18 цветов равны между собой: \(C_{24}^6 = C_{24}^{18}\).
В коробке 24 цветных карандаша, все разных цветов. Что больше: число способов выбрать карандаши 6 цветов или число способов выбрать карандаши 18 цветов?
Все 24 карандаша разных цветов, то есть попарно различны, и выбрать карандаши 6 цветов — это выбрать 6 карандашей из 24. Число таких способов равно \(C_{24}^6\). Точно так же число способов выбрать карандаши 18 цветов равно \(C_{24}^{18}\).
Верхние индексы связаны так: \(24 - 18 = 6\). Значит, по свойству симметричности чисел сочетаний \[C_{24}^{18} = C_{24}^{24-18} = C_{24}^6.\]
Это равенство видно и по смыслу: выбрав карандаши 6 цветов, мы оставляем в коробке карандаши ровно 18 цветов, а выбрав карандаши 18 цветов — оставляем карандаши ровно 6 цветов. Каждому выбору 6 цветов отвечает ровно один выбор 18 цветов, и наоборот, поэтому и тех и других выборов поровну.
Ответ: число способов выбрать карандаши 6 цветов и число способов выбрать карандаши 18 цветов равны между собой: \(C_{24}^6 = C_{24}^{18}\).
