Страница 110 номер 209, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
В слове «АПЕЛЬСИН» восемь различных букв — А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н, — поэтому карточек восемь; мягкий знак здесь такая же буква, как остальные.
Элементарное событие — порядок восьми карточек в ряду, то есть перестановка восьми букв: \(n = 8! = 40\,320\). Карточки выложили в случайном порядке, ни один порядок не имеет преимущества, поэтому все \(40\,320\) исходов равновозможны.
а) \(A_1\) «карточки расположатся в алфавитном порядке»: буквы различны, и по алфавиту они выкладываются единственным способом — А, Е, И, Л, Н, П, С, Ь. Значит, \(n(A_1) = 1\) и \[\mathrm{P}(A_1) = \frac{1}{40\,320}.\]
б) \(A_2\) «карточки расположатся в порядке, обратном алфавитному»: такой порядок тоже один — Ь, С, П, Н, Л, И, Е, А. Значит, \(n(A_2) = 1\) и \[\mathrm{P}(A_2) = \frac{1}{40\,320}.\]
в) \(A_3\) «карточки образуют слово СПАНИЕЛЬ»: это слово составлено из тех же восьми букв, каждая по одному разу, и получается оно единственным порядком карточек. Значит, \(n(A_3) = 1\) и \[\mathrm{P}(A_3) = \frac{1}{40\,320}.\]
Ответ: а) \(\dfrac{1}{40\,320}\); б) \(\dfrac{1}{40\,320}\); в) \(\dfrac{1}{40\,320}\).
В слове «АПЕЛЬСИН» восемь различных букв — А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н, — поэтому карточек восемь.
Мягкий знак — такая же буква, как остальные, и все восемь букв попарно различны. Элементарное событие опыта — порядок, в котором восемь карточек выложены в ряд, то есть перестановка восьми букв; всего элементарных событий \(n = 8! = 40\,320\). Карточки перемешали и выложили в случайном порядке, ни один порядок не имеет преимущества перед другими, поэтому все \(40\,320\) исходов равновозможны.
а) Буквы различны, поэтому расположить их по алфавиту можно единственным способом: А, Е, И, Л, Н, П, С, Ь. Событию \(A_1\) «карточки расположатся в алфавитном порядке» благоприятствует один исход, \(n(A_1) = 1\), и \[\mathrm{P}(A_1) = \frac{1}{40\,320}.\]
б) Порядок, обратный алфавитному, тоже ровно один: Ь, С, П, Н, Л, И, Е, А. Событию \(A_2\) «карточки расположатся в порядке, обратном алфавитному» благоприятствует один исход, \(n(A_2) = 1\), и \[\mathrm{P}(A_2) = \frac{1}{40\,320}.\]
в) Слово «СПАНИЕЛЬ» составлено ровно из тех же восьми букв: С, П, А, Н, И, Е, Л, Ь — каждая буква слова «АПЕЛЬСИН» входит в него по одному разу. Значит, среди выкладок такое слово встречается, и получается оно единственным порядком карточек. Событию \(A_3\) «карточки образуют слово СПАНИЕЛЬ» благоприятствует один исход, \(n(A_3) = 1\), и \[\mathrm{P}(A_3) = \frac{1}{40\,320}.\]
Ответ: а) \(\dfrac{1}{40\,320}\); б) \(\dfrac{1}{40\,320}\); в) \(\dfrac{1}{40\,320}\).
