Страница 115 номер 216, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
а) Найдите \(C_{17}^5\), если известно, что \(C_{16}^4 = 1820\) и \(C_{16}^5 = 4368\).
б) Известно, что \(C_{17}^7 = 19\,448\) и \(C_{16}^6 = 8008\). Найдите число \(C_{16}^7\).
а) При \(n = 17\) и \(k = 5\) основное рекуррентное свойство даёт \[C_{17}^5 = C_{16}^4 + C_{16}^5 = 1820 + 4368 = 6188.\]
б) При \(n = 17\) и \(k = 7\) оно даёт \(C_{17}^7 = C_{16}^6 + C_{16}^7\), откуда неизвестное слагаемое находится вычитанием: \[C_{16}^7 = C_{17}^7 - C_{16}^6 = 19\,448 - 8008 = 11\,440.\]
Ответ: а) \(C_{17}^5 = 6188\); б) \(C_{16}^7 = 11\,440\).
а) Найдите \(C_{17}^5\), если известно, что \(C_{16}^4 = 1820\) и \(C_{16}^5 = 4368\).
б) Известно, что \(C_{17}^7 = 19\,448\) и \(C_{16}^6 = 8008\). Найдите число \(C_{16}^7\).
Оба пункта решаются основным рекуррентным свойством чисел сочетаний: если \(0 < k < n\), то \(C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k\).
а) Здесь \(n = 17\), \(k = 5\), поэтому слагаемые справа — это \(C_{16}^4\) и \(C_{16}^5\), а их значения даны: \[C_{17}^5 = C_{16}^4 + C_{16}^5 = 1820 + 4368 = 6188.\]
б) Здесь \(n = 17\), \(k = 7\), поэтому \(C_{17}^7 = C_{16}^6 + C_{16}^7\). Из этого равенства неизвестное слагаемое находится вычитанием: \[C_{16}^7 = C_{17}^7 - C_{16}^6 = 19\,448 - 8008 = 11\,440.\]
Ответ: а) \(C_{17}^5 = 6188\); б) \(C_{16}^7 = 11\,440\).
