Страница 98 номер 175, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Событию, изображённому промежуточной вершиной, благоприятствуют цепи, оканчивающиеся в концевых вершинах её поддерева, поэтому достаточно сосчитать концевые вершины ниже неё.
а) Как видно на рисунке, из вершины \(A\) выходят два ребра: левое ведёт в концевую вершину, а правое — в промежуточную, из которой два ребра ведут в концевые. Ниже вершины \(A\) лежат \(1 + 2 = 3\) концевые вершины, поэтому событию \(A\) благоприятствуют 3 элементарных события.
б) Из вершины \(B\) тоже выходят два ребра: левое ведёт в концевую вершину, а правое — в промежуточную, из которой два ребра ведут в концевые. Ниже вершины \(B\) лежат \(1 + 2 = 3\) концевые вершины, поэтому событию \(B\) благоприятствуют 3 элементарных события.
Ответ: а) событию \(A\) благоприятствуют 3 элементарных события; б) событию \(B\) благоприятствуют 3 элементарных события.
Каждое элементарное событие опыта изображено цепью, ведущей от корневой вершины \(S\) к концевой вершине. Событию, которое изображено промежуточной вершиной, благоприятствуют те элементарные события, чьи цепи проходят через эту вершину. От корневой вершины к любой вершине ведёт ровно одна цепь, и, пройдя через промежуточную вершину, цепь дальше не выходит из её поддерева. Значит, благоприятствующие цепи — это в точности цепи, оканчивающиеся в концевых вершинах поддерева данной вершины, и в каждом пункте достаточно сосчитать концевые вершины, лежащие ниже неё.
а) Как видно на рисунке, из вершины \(A\) выходят два ребра: левое ведёт в концевую вершину, а правое — в промежуточную вершину, из которой выходят ещё два ребра, и оба они ведут в концевые вершины. Ниже вершины \(A\) лежат \(1 + 2 = 3\) концевые вершины, поэтому событию \(A\) благоприятствуют 3 элементарных события.
б) Из вершины \(B\) тоже выходят два ребра: левое ведёт в концевую вершину, а правое — в промежуточную вершину, из которой выходят два ребра в концевые вершины. Ниже вершины \(B\) лежат \(1 + 2 = 3\) концевые вершины, поэтому событию \(B\) благоприятствуют 3 элементарных события.
Ответ: а) событию \(A\) благоприятствуют 3 элементарных события; б) событию \(B\) благоприятствуют 3 элементарных события.
