Страница 115 номер 220, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если в команде всего:
а) 15 игроков; б) 20 игроков?
Стартовая шестёрка — это состав, а не расстановка по местам на площадке: важно, кого отобрали, а не в каком порядке, поэтому число способов отобрать 6 игроков равно числу сочетаний.
а) В команде 15 игроков, отбираем 6: \[\begin{aligned} &C_{15}^6 = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6!} = {} \\ &= \frac{3\,603\,600}{720} = 5005. \end{aligned}\]
б) В команде 20 игроков, отбираем 6: \[\begin{aligned} &C_{20}^6 = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6!} = {} \\ &= \frac{27\,907\,200}{720} = 38\,760. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(C_{15}^6 = 5005\) способов отобрать стартовую шестёрку из 15 игроков; б) \(C_{20}^6 = 38\,760\) способов отобрать её из 20 игроков.
Сколькими способами можно отобрать стартовую шестёрку игроков в волейбольном матче, если в команде всего:
а) 15 игроков; б) 20 игроков?
Стартовая шестёрка — это состав игроков, которые начинают матч, а не их расстановка по местам на площадке: спрашивается, кого именно отобрали, а не в каком порядке. Игроки команды попарно различны, поэтому число способов отобрать 6 игроков из всей команды равно числу сочетаний.
а) В команде 15 игроков, отбираем 6: \[\begin{aligned} &C_{15}^6 = \frac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10}{6!} = {} \\ &= \frac{3\,603\,600}{720} = 5005. \end{aligned}\]
б) В команде 20 игроков, отбираем 6: \[\begin{aligned} &C_{20}^6 = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{6!} = {} \\ &= \frac{27\,907\,200}{720} = 38\,760. \end{aligned}\]
Ответ: а) \(C_{15}^6 = 5005\) способов отобрать стартовую шестёрку из 15 игроков; б) \(C_{20}^6 = 38\,760\) способов отобрать её из 20 игроков.
