Страница 103 номер 186, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
События \(T\) и \(Q\) независимы. Найдите вероятность события \(T \cap Q\): а) \(\mathrm{P}(T) = 0{,}75\) и \(\mathrm{P}(Q) = 0{,}16\); б) \(\mathrm{P}(T) = \frac{5}{12}\) и \(\mathrm{P}(Q) = \frac{9}{25}\).
а) \[\mathrm{P}(T \cap Q) = \mathrm{P}(T) \cdot \mathrm{P}(Q) = 0{,}75 \cdot 0{,}16 = 0{,}12.\]
б) \[\mathrm{P}(T \cap Q) = \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{25} = \frac{45}{300} = \frac{3}{20} = 0{,}15.\]
Ответ: а) \(0{,}12\); б) \(0{,}15\).
События \(T\) и \(Q\) независимы. Найдите вероятность события \(T \cap Q\): а) \(\mathrm{P}(T) = 0{,}75\) и \(\mathrm{P}(Q) = 0{,}16\); б) \(\mathrm{P}(T) = \frac{5}{12}\) и \(\mathrm{P}(Q) = \frac{9}{25}\).
По определению независимых событий вероятность пересечения равна произведению вероятностей: \(\mathrm{P}(T \cap Q) = \mathrm{P}(T) \cdot \mathrm{P}(Q)\).
а) \[\mathrm{P}(T \cap Q) = 0{,}75 \cdot 0{,}16 = 0{,}12.\]
б) \[\mathrm{P}(T \cap Q) = \frac{5}{12} \cdot \frac{9}{25} = \frac{45}{300} = \frac{3}{20} = 0{,}15.\]
Ответ: а) \(0{,}12\); б) \(0{,}15\).
