Страница 109 номер 205, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Собираясь на конференцию, учёные подают заявки на доклад. Сколько существует различных последовательностей докладов, если заявку подали: а) 5 учёных; б) 9 учёных; в) \(n\) учёных?
Последовательность докладов — перестановка учёных, подавших заявки, а перестановок множества из \(n\) элементов ровно \(n!\).
а) \(5! = 120\) последовательностей у пяти докладов.
б) \(9! = 362\,880\) последовательностей у девяти докладов.
в) Первый доклад может сделать любой из \(n\) учёных, второй — любой из оставшихся \(n-1\), третий — любой из оставшихся \(n-2\) и так далее, а последний достаётся единственному оставшемуся: по правилу умножения последовательностей \(n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!\).
Ответ: а) 120 последовательностей; б) \(362\,880\); в) \(n!\).
Собираясь на конференцию, учёные подают заявки на доклад. Сколько существует различных последовательностей докладов, если заявку подали: а) 5 учёных; б) 9 учёных; в) \(n\) учёных?
Последовательность докладов — это порядок, в котором учёные выступают на конференции. Учёные попарно различны, каждый из них делает ровно один доклад, поэтому каждая такая последовательность — перестановка множества учёных, подавших заявки. Число перестановок множества из \(n\) элементов равно \(n!\).
а) \(5! = 120\) — столько последовательностей у пяти докладов.
б) \(9! = 362\,880\) — столько последовательностей у девяти докладов.
в) Первый доклад может сделать любой из \(n\) учёных, второй — любой из оставшихся \(n-1\), третий — любой из оставшихся \(n-2\) и так далее, а последний доклад достаётся единственному оставшемуся учёному. По правилу умножения последовательностей \(n \cdot (n-1) \cdot (n-2) \cdot \ldots \cdot 2 \cdot 1 = n!\).
Ответ: а) 120 последовательностей; б) \(362\,880\); в) \(n!\).
