Страница 109 номер 207, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Четверо выстроились в очередь в случайном порядке. Какова вероятность того, что они оказались стоящими по росту в порядке возрастания или в порядке убывания?
Все четверо разного роста: будь среди них двое одинакового роста, порядок «по росту» не задавал бы очередь однозначно.
Элементарное событие — порядок четверых в очереди, то есть перестановка четырёх человек: \(n = 4! = 24\). В очередь встали в случайном порядке, ни один порядок не имеет преимущества перед другими, поэтому все 24 исхода равновозможны.
Событию \(A\) «четверо стоят по росту в порядке возрастания или в порядке убывания» благоприятствуют два исхода — возрастание и убывание роста, поэтому \(n(A) = 2\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}.\]
Ответ: \(\dfrac{1}{12}\).
Четверо выстроились в очередь в случайном порядке. Какова вероятность того, что они оказались стоящими по росту в порядке возрастания или в порядке убывания?
Речь идёт о порядке по росту, поэтому считаем, что все четверо разного роста: будь среди них двое одинакового роста, порядок «по росту» не задавал бы очередь однозначно.
Элементарное событие этого опыта — порядок, в котором четверо стоят в очереди; такой порядок есть перестановка четырёх человек, поэтому всего элементарных событий \(n = 4! = 24\). В очередь встали в случайном порядке, ни один из порядков не имеет преимущества перед другими, поэтому все 24 исхода равновозможны.
Событию \(A\) «четверо стоят по росту в порядке возрастания или в порядке убывания» благоприятствуют ровно два исхода: один порядок, в котором рост увеличивается от начала очереди к концу, и один, в котором он уменьшается. Значит, \(n(A) = 2\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}.\]
Ответ: \(\dfrac{1}{12}\).
