Страница 99 номер 176, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Перечертите дерево случайного эксперимента в тетрадь (рис. 96) и запишите возле рёбер пропущенные вероятности.
Сумма вероятностей у рёбер, выходящих из одной вершины, равна 1.
Из корневой вершины \(S\) выходят три ребра, подписаны два из них: \(1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{6 - 3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) — вероятность среднего ребра.
Из левой вершины первого уровня выходят три ребра, подписаны два из них: \(1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 3 - 1}{7} = \frac{3}{7}\) — вероятность правого ребра.
Из средней вершины первого уровня выходят два ребра, подписано правое: \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\) — вероятность левого ребра.
Проверка: сумма вероятностей всех шести элементарных событий равна \[\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3}{7} \right) + \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \right) = \frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = 1.\]
Ответ: у среднего ребра, выходящего из корневой вершины, вероятность \(\frac{1}{3}\); у правого ребра, выходящего из левой вершины первого уровня, — \(\frac{3}{7}\); у левого ребра, выходящего из средней вершины первого уровня, — \(\frac{1}{3}\).
Перечертите дерево случайного эксперимента в тетрадь (рис. 96) и запишите возле рёбер пропущенные вероятности.
Сумма вероятностей в каждой точке ветвления равна 1: из вершины опыт непременно переходит по одному из выходящих рёбер, переходы попарно несовместны, а их объединение — всё, что может случиться дальше. Это правило и даёт все три недостающие подписи.
Из корневой вершины \(S\) выходят три ребра, и два из них подписаны числами \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{1}{6}\). Значит, у среднего ребра вероятность
\[1 - \frac{1}{2} - \frac{1}{6} = \frac{6 - 3 - 1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}.\]
Из левой вершины первого уровня выходят три ребра, два из них подписаны числами \(\frac{3}{7}\) и \(\frac{1}{7}\). Значит, у правого ребра вероятность
\[1 - \frac{3}{7} - \frac{1}{7} = \frac{7 - 3 - 1}{7} = \frac{3}{7}.\]
Из средней вершины первого уровня выходят два ребра, правое подписано числом \(\frac{2}{3}\). Значит, у левого ребра вероятность \(1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}\).
С дописанными вероятностями дерево выглядит так.
Проверка: сумма вероятностей всех шести элементарных событий должна равняться 1. Вероятность каждого из них равна произведению подписей вдоль своей цепи, и получается
\[\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \cdot \left( \frac{3}{7} + \frac{1}{7} + \frac{3}{7} \right) + \frac{1}{3} \cdot \left( \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \right) = \frac{1}{6} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = 1.\]
Ответ: у среднего ребра, выходящего из корневой вершины, вероятность \(\frac{1}{3}\); у правого ребра, выходящего из левой вершины первого уровня, — \(\frac{3}{7}\); у левого ребра, выходящего из средней вершины первого уровня, — \(\frac{1}{3}\).
