Страница 94 номер 170, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Сопоставим каждому исходу пару чисел (первый бросок; второй бросок): всех исходов \(n = 6 \cdot 6 = 36\), и они равновозможны.
Событие \(B\) «сумма выпавших очков равна 6» наступило, и опыт сузился до пяти равновозможных исходов: \[B = \{(1;\ 5),\ (2;\ 4),\ (3;\ 3),\ (4;\ 2),\ (5;\ 1)\}.\]
а) Событию \(A\) «при первом броске выпало больше 3 очков» из них благоприятствуют два: \((4;\ 2)\) и \((5;\ 1)\). Значит, \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{2}{5} = 0{,}4\).
б) Событию \(C\) «при втором броске выпало меньше 5 очков» не благоприятствует только исход \((1;\ 5)\), остальные четыре благоприятствуют. Значит, \(\mathrm{P}(C \mid B) = \frac{4}{5} = 0{,}8\).
Ответ: а) \(0{,}4\); б) \(0{,}8\).
В эксперименте игральный кубик бросают дважды. Сопоставим каждому исходу пару чисел (первый бросок; второй бросок). Всех исходов \(n = 6 \cdot 6 = 36\), и они равновозможны.
Обозначим событие \(B\) «сумма выпавших очков равна 6». Ему благоприятствуют пять равновозможных исходов: \[B = \{(1;\ 5),\ (2;\ 4),\ (3;\ 3),\ (4;\ 2),\ (5;\ 1)\}.\]
Известно, что событие \(B\) наступило, поэтому опыт сузился до этих пяти исходов — остальные в нём уже не участвуют.
а) Событию \(A\) «при первом броске выпало больше 3 очков» из них благоприятствуют два: \((4;\ 2)\) и \((5;\ 1)\). Значит, \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{2}{5} = 0{,}4\).
б) Событию \(C\) «при втором броске выпало меньше 5 очков» благоприятствуют четыре исхода: \((2;\ 4)\), \((3;\ 3)\), \((4;\ 2)\) и \((5;\ 1)\); не подходит только исход \((1;\ 5)\). Значит, \(\mathrm{P}(C \mid B) = \frac{4}{5} = 0{,}8\).
Ответ: а) \(0{,}4\); б) \(0{,}8\).
