Страница 84 номер 148, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Монета симметричная, поэтому все последовательности исходов четырёх бросков равновозможны. Каждый бросок даёт орла или решку, то есть два варианта, значит, всего исходов \(n = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 16\).

Сосчитаем исходы по числу выпавших решек:

ни одной решки — 1 исход: ОООО;
ровно одна решка — 4 исхода (решка на любом из четырёх мест): РООО, ОРОО, ООРО, ОООР;
ровно две решки — 6 исходов: РРОО, РОРО, РООР, ОРРО, ОРОР, ООРР;
ровно три решки — 4 исхода (орёл на любом из четырёх мест): ОРРР, РОРР, РРОР, РРРО;
четыре решки — 1 исход: РРРР.

Всего \(1 + 4 + 6 + 4 + 1 = 16\) исходов — сосчитаны все.

а) Бросков четыре, поэтому орлов и решек поровну, когда и тех, и других по две. Событию \(A\) «орлов и решек выпало поровну» благоприятствуют исходы, в которых решек ровно две: \(n(A) = 6\). Противоположному событию \(\overline{A}\) благоприятствуют все остальные исходы, поэтому \(n(\overline{A}) = 16 - 6 = 10\) и \[\mathrm{P}(\overline{A}) = \frac{10}{16} = \frac{5}{8} = 0{,}625.\]

б) Событие \(B\) «выпала хотя бы одна решка» не наступает только тогда, когда решек не выпало вовсе, то есть все четыре раза выпал орёл. Значит, событию \(\overline{B}\) благоприятствует единственный исход ОООО, \(n(\overline{B}) = 1\) и \[\mathrm{P}(\overline{B}) = \frac{1}{16} = 0{,}0625 \approx 0{,}063.\]

в) Число орлов дополняет число решек до четырёх, поэтому решек меньше, чем орлов, тогда и только тогда, когда решек меньше двух. Событию \(C\) «решек выпало меньше, чем орлов» благоприятствуют исходы, в которых решек нет вовсе (1 исход) или решка ровно одна (4 исхода). Значит, \(n(C) = 1 + 4 = 5\), событию \(\overline{C}\) благоприятствуют остальные исходы, \(n(\overline{C}) = 16 - 5 = 11\) и \[\mathrm{P}(\overline{C}) = \frac{11}{16} = 0{,}6875 \approx 0{,}688.\]

Ответ: а) \(0{,}625\); б) \(\dfrac{1}{16} \approx 0{,}063\); в) \(\dfrac{11}{16} \approx 0{,}688\).