Страница 93 номер 168, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

В эксперименте игральный кубик бросают дважды. Сопоставим каждому исходу пару чисел (первый бросок; второй бросок). Всех исходов \(n = 6 \cdot 6 = 36\), и они равновозможны.

а) Обозначим события: \(A\) «в сумме выпало меньше 4 очков», \(B\) «при первом броске выпало нечётное число очков».

Событию \(B\) благоприятствуют исходы, у которых первый бросок даёт 1, 3 или 5 очков, а второй — любое число очков от 1 до 6: таких исходов \(3 \cdot 6 = 18\), и они равновозможны.

Сумма меньше 4 очков бывает только в исходах \((1;\ 1)\), \((1;\ 2)\) и \((2;\ 1)\). Из них первый бросок нечётен в двух: \((1;\ 1)\) и \((1;\ 2)\). Значит, \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{2}{18} = \frac{1}{9}\).

б) Обозначим события: \(C\) «в сумме выпало больше 9 очков», \(D\) «при втором броске выпало на 1 очко больше, чем при первом».

Событию \(D\) благоприятствуют пять равновозможных исходов: \[D = \{(1;\ 2),\ (2;\ 3),\ (3;\ 4),\ (4;\ 5),\ (5;\ 6)\}.\]

Суммы очков в них равны 3, 5, 7, 9 и 11. Больше 9 только последняя сумма, поэтому событию \(C\) благоприятствует один исход из пяти и \(\mathrm{P}(C \mid D) = \frac{1}{5} = 0{,}2\).

в) Обозначим события: \(E\) «в сумме выпало меньше 5 очков», \(F\) «при втором броске выпало 2 или 3 очка».

Событию \(F\) благоприятствуют исходы, у которых второй бросок даёт 2 или 3 очка, а первый — любое число очков от 1 до 6: таких исходов \(6 \cdot 2 = 12\), и они равновозможны.

Сумма меньше 5 очков получается в трёх из них: \((1;\ 2)\), \((2;\ 2)\) и \((1;\ 3)\). Значит, \(\mathrm{P}(E \mid F) = \frac{3}{12} = 0{,}25\).

Ответ: а) \(\frac{1}{9}\); б) \(0{,}2\); в) \(0{,}25\).