Страница 84 номер 149, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Сопоставим каждому исходу пару чисел (первый бросок; второй бросок). Кость правильная, все пары равновозможны, и их \(n = 6 \cdot 6 = 36\).
а) Событию \(\overline{A}\) отвечают исходы с суммой не больше 3, то есть 2 или 3: сумма 2 — \((1;\ 1)\), сумма 3 — \((1;\ 2)\) и \((2;\ 1)\). Значит, \(n(\overline{A}) = 1 + 2 = 3\) и \[\mathrm{P}(\overline{A}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0{,}083.\]
б) Событию \(\overline{A}\) отвечают исходы с суммой больше 9, то есть 10, 11 или 12: сумма 10 — \((4;\ 6)\), \((5;\ 5)\), \((6;\ 4)\); сумма 11 — \((5;\ 6)\), \((6;\ 5)\); сумма 12 — \((6;\ 6)\). Значит, \(n(\overline{A}) = 3 + 2 + 1 = 6\) и \[\mathrm{P}(\overline{A}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0{,}167.\]
Ответ: а) \(\overline{A}\) «в сумме выпало не более 3 очков», \(\mathrm{P}(\overline{A}) = \dfrac{1}{12} \approx 0{,}083\); б) \(\overline{A}\) «в сумме выпало более 9 очков», \(\mathrm{P}(\overline{A}) = \dfrac{1}{6} \approx 0{,}167\).
Кость бросают дважды. Сопоставим каждому исходу пару чисел (первый бросок; второй бросок). Кость правильная, все такие пары равновозможны, и их \(n = 6 \cdot 6 = 36\).
а) Событие \(A\) «в сумме выпало более 3 очков» означает, что сумма выпавших очков не меньше 4. Противоположное событие \(\overline{A}\) состоит из всех остальных исходов — тех, где сумма не больше 3, то есть равна 2 или 3. Сумма 2 получается только в исходе \((1;\ 1)\), сумма 3 — в исходах \((1;\ 2)\) и \((2;\ 1)\). Значит, \(n(\overline{A}) = 1 + 2 = 3\) и \[\mathrm{P}(\overline{A}) = \frac{3}{36} = \frac{1}{12} \approx 0{,}083.\]
б) Событие \(A\) «в сумме выпало не более 9 очков» означает, что сумма не больше 9. Противоположное событие \(\overline{A}\) состоит из исходов, где сумма больше 9, то есть равна 10, 11 или 12. Сумма 10 получается в трёх исходах \((4;\ 6)\), \((5;\ 5)\), \((6;\ 4)\), сумма 11 — в двух исходах \((5;\ 6)\), \((6;\ 5)\), сумма 12 — в одном исходе \((6;\ 6)\). Значит, \(n(\overline{A}) = 3 + 2 + 1 = 6\) и \[\mathrm{P}(\overline{A}) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \approx 0{,}167.\]
Ответ: а) \(\overline{A}\) «в сумме выпало не более 3 очков», \(\mathrm{P}(\overline{A}) = \dfrac{1}{12} \approx 0{,}083\); б) \(\overline{A}\) «в сумме выпало более 9 очков», \(\mathrm{P}(\overline{A}) = \dfrac{1}{6} \approx 0{,}167\).
