Страница 88 номер 157, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
\(\mathrm{P}(S \cap T) = \mathrm{P}(S) + \mathrm{P}(T) - \mathrm{P}(S \cup T)\).
а) \[\mathrm{P}(S \cap T) = 0{,}4 + 0{,}6 - 0{,}8 = 0{,}2.\]
б) \[\mathrm{P}(S \cap T) = 0{,}7 + 0{,}5 - 0{,}9 = 0{,}3.\]
Событие \(S\) — объединение несовместных событий \(S \cap T\) и \(S \cap \overline{T}\), поэтому \(\mathrm{P}(S) = \mathrm{P}(S \cap T) + \mathrm{P}(S \cap \overline{T})\), откуда \[\mathrm{P}(S \cap \overline{T}) = 0{,}7 - 0{,}3 = 0{,}4.\]
Ответ: а) \(0{,}2\); б) \(0{,}4\).
Из формулы сложения вероятностей \(\mathrm{P}(S \cup T) = \mathrm{P}(S) + \mathrm{P}(T) - \mathrm{P}(S \cap T)\) находится вероятность пересечения: \(\mathrm{P}(S \cap T) = \mathrm{P}(S) + \mathrm{P}(T) - \mathrm{P}(S \cup T)\).
а) Вероятности обоих событий и их объединения известны, поэтому \[\mathrm{P}(S \cap T) = 0{,}4 + 0{,}6 - 0{,}8 = 0{,}2.\]
б) Вероятность пересечения находится так же: \[\mathrm{P}(S \cap T) = 0{,}7 + 0{,}5 - 0{,}9 = 0{,}3.\]
Каждый исход, благоприятствующий событию \(S\), либо благоприятствует событию \(T\), либо не благоприятствует ему, поэтому \(S\) — объединение двух несовместных событий \(S \cap T\) и \(S \cap \overline{T}\). По формуле сложения вероятностей для несовместных событий \(\mathrm{P}(S) = \mathrm{P}(S \cap T) + \mathrm{P}(S \cap \overline{T})\), откуда \[\mathrm{P}(S \cap \overline{T}) = 0{,}7 - 0{,}3 = 0{,}4.\]
Ответ: а) \(0{,}2\); б) \(0{,}4\).
