Страница 85 номер 153, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Множество элементарных событий \(S\) — прямоугольник, события \(A\), \(B\) и \(C\) — три равные окружности внутри него, расположенные так, чтобы были видны все части, на которые они делят прямоугольник. Цветом выделяется область, все точки которой благоприятствуют указанному событию.
а) \(A \cap \overline{B}\): закрашен круг \(A\), из которого удалена его общая часть с кругом \(B\).
б) \(A \cup \overline{C}\): закрашен весь круг \(A\) и вся часть прямоугольника вне круга \(C\); незакрашенной остаётся часть круга \(C\), не попавшая в круг \(A\).
в) \(\overline{A \cap B}\): закрашен весь прямоугольник, кроме общей части кругов \(A\) и \(B\).
г) \(\overline{A \cap C}\): закрашен весь прямоугольник, кроме общей части кругов \(A\) и \(C\).
д) \(A \cap \overline{B} \cap C\): закрашена общая часть кругов \(A\) и \(C\), из которой удалено всё, что попало в круг \(B\).
е) \(A \cup B \cup \overline{C}\): закрашены круги \(A\) и \(B\) целиком и вся часть прямоугольника вне круга \(C\); незакрашенной остаётся часть круга \(C\), не попавшая ни в круг \(A\), ни в круг \(B\).
ж) \((A \cap \overline{B}) \cup C\): к закрашенной области пункта а) добавляется весь круг \(C\).
з) \((A \cup B) \cap \overline{C}\): закрашены круги \(A\) и \(B\), из которых удалено всё, что попало в круг \(C\).
Изобразим множество элементарных событий \(S\) прямоугольником, а события \(A\), \(B\) и \(C\) — тремя равными окружностями внутри него, расположенными так, чтобы были видны все части, на которые эти окружности делят прямоугольник. Цветом выделяется та область, все точки которой благоприятствуют указанному событию.
а) Событию \(A \cap \overline{B}\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют событию \(A\) и не благоприятствуют событию \(B\): закрашен круг \(A\), из которого удалена его общая часть с кругом \(B\).
б) Событию \(A \cup \overline{C}\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(A\) и \(\overline{C}\): закрашен весь круг \(A\) и вся часть прямоугольника вне круга \(C\). Незакрашенной остаётся часть круга \(C\), не попавшая в круг \(A\).
в) Событие \(\overline{A \cap B}\) противоположно пересечению \(A \cap B\), поэтому ему благоприятствуют все элементарные события, кроме тех, что благоприятствуют обоим событиям \(A\) и \(B\): закрашен весь прямоугольник, кроме общей части кругов \(A\) и \(B\).
г) Точно так же событию \(\overline{A \cap C}\) благоприятствуют все элементарные события, кроме благоприятствующих обоим событиям \(A\) и \(C\): закрашен весь прямоугольник, кроме общей части кругов \(A\) и \(C\).
д) Событию \(A \cap \overline{B} \cap C\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют сразу трём событиям \(A\), \(\overline{B}\) и \(C\): закрашена общая часть кругов \(A\) и \(C\), из которой удалено всё, что попало в круг \(B\).
е) Событию \(A \cup B \cup \overline{C}\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(A\), \(B\) и \(\overline{C}\): закрашены круги \(A\) и \(B\) целиком и вся часть прямоугольника вне круга \(C\). Незакрашенной остаётся часть круга \(C\), не попавшая ни в круг \(A\), ни в круг \(B\).
ж) Событию \((A \cap \overline{B}) \cup C\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют событию \(A \cap \overline{B}\) или событию \(C\): к закрашенной области пункта а) добавляется весь круг \(C\).
з) Событию \((A \cup B) \cap \overline{C}\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют объединению \(A \cup B\) и не благоприятствуют событию \(C\): закрашены круги \(A\) и \(B\), из которых удалено всё, что попало в круг \(C\).
