Страница 85 номер 152, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Глава III. Случайные эксперименты и случайные события. §17. Операции над событиями. Страница 85. Номер 152

Решение:

Элементарные события — все двузначные числа от 10 до 99.

Из них на 15 делятся числа \(A = \{15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75,\ 90\}\) (следующее кратное 15 число 105 уже трёхзначное). Событию \(B\) благоприятствуют числа от 10 до 49.

а) Кратные 15, которые меньше 50, — это 15, 30 и 45, поэтому \(A \cap B = \{15,\ 30,\ 45\}\): выбранное число делится на 15 и меньше 50.

б) Событию \(\overline{\overline{A} \cup B}\) благоприятствуют элементарные события, не благоприятствующие ни событию \(\overline{A}\), ни событию \(B\): число благоприятствует событию \(A\), то есть делится на 15, и при этом не меньше 50. Такие двузначные числа — 60, 75 и 90, поэтому \(\overline{\overline{A} \cup B} = \{60,\ 75,\ 90\}\).

Ответ: а) «выбрали одно из чисел 15, 30, 45», то есть число делится на 15 и меньше 50; б) «выбрали одно из чисел 60, 75, 90», то есть число делится на 15 и не меньше 50.

Решение:

Наугад выбирают двузначное число, поэтому элементарные события — все двузначные числа от 10 до 99.

Двузначные числа, которые делятся на 15, — это 15, 30, 45, 60, 75 и 90 (следующее кратное 15 число 105 уже трёхзначное). Значит, \(A = \{15,\ 30,\ 45,\ 60,\ 75,\ 90\}\). Событию \(B\) «выбранное число меньше 50» благоприятствуют числа от 10 до 49.

а) Пересечению \(A \cap B\) благоприятствуют числа, благоприятствующие обоим событиям сразу, — те кратные 15, которые меньше 50: это 15, 30 и 45. Значит, \(A \cap B = \{15,\ 30,\ 45\}\), и это событие состоит в том, что выбранное число делится на 15 и меньше 50.

б) Событие \(\overline{\overline{A} \cup B}\) противоположно событию \(\overline{A} \cup B\), поэтому оно состоит из тех элементарных событий, которые событию \(\overline{A} \cup B\) не благоприятствуют, то есть не благоприятствуют ни событию \(\overline{A}\), ни событию \(B\).

Число не благоприятствует событию \(\overline{A}\) — значит, оно благоприятствует событию \(A\) и делится на 15. Число не благоприятствует событию \(B\) — значит, оно не меньше 50. Двузначные числа, которые делятся на 15 и не меньше 50, — это 60, 75 и 90, поэтому \(\overline{\overline{A} \cup B} = \{60,\ 75,\ 90\}\).