Страница 98 номер 174, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Обозначим вершины дерева: на первом уровне \(A\) — левая, \(B\) — правая (средняя подписана в условии буквой \(M\)); \(C\) — единственный потомок вершины \(A\), а \(D\), \(E\), \(F\) — три концевые вершины под вершиной \(C\); \(G\) — концевая вершина, в которую ведёт левое ребро из \(M\), \(H\) — правый потомок вершины \(M\), \(L\) и \(N\) — две концевые вершины под вершиной \(H\); \(P\) — концевая вершина, соединённая с \(B\) почти горизонтальным ребром, \(Q\) — концевая вершина под левым ребром из \(B\), \(R\) — правый потомок вершины \(B\), \(T\) и \(U\) — две концевые вершины под вершиной \(R\).
а) Через вершину \(M\) проходят три цепи: \(SMG\), \(SMHL\) и \(SMHN\); других нет, ведь у вершины \(M\) ровно два выходящих ребра, а в её поддереве ровно три концевые вершины. Значит, событию \(M\) благоприятствуют три элементарных события.
б) Как видно на рисунке, фигура события \(K\) охватывает концевые вершины \(T\) и \(U\); в них ведут цепи \(SBRT\) и \(SBRU\), поэтому событию \(K\) благоприятствуют два элементарных события.
Ответ: а) событию \(M\) благоприятствуют три элементарных события, изображённые цепями \(SMG\), \(SMHL\), \(SMHN\); б) событию \(K\) благоприятствуют два элементарных события, изображённые цепями \(SBRT\), \(SBRU\).
Каждое элементарное событие опыта изображено цепью, ведущей от корневой вершины \(S\) к концевой вершине. Событие \(M\) — промежуточная вершина, и ему благоприятствуют те элементарные события, чьи цепи проходят через эту вершину. Событие \(K\) — закрашенная фигура, и ему благоприятствуют те элементарные события, чьи цепи оканчиваются в охваченных этой фигурой концевых вершинах.
Обозначим вершины дерева. На первом уровне: \(A\) — левая вершина, \(B\) — правая (средняя вершина первого уровня подписана в условии буквой \(M\)). Дальше: \(C\) — единственный потомок вершины \(A\), а \(D\), \(E\), \(F\) — три концевые вершины под вершиной \(C\); \(G\) — концевая вершина, в которую ведёт левое ребро из \(M\), \(H\) — правый потомок вершины \(M\), \(L\) и \(N\) — две концевые вершины под вершиной \(H\); \(P\) — концевая вершина, соединённая с \(B\) почти горизонтальным ребром, \(Q\) — концевая вершина под левым ребром из \(B\), \(R\) — правый потомок вершины \(B\), \(T\) и \(U\) — две концевые вершины под вершиной \(R\). Как видно на рисунке, фигура события \(K\) охватывает именно вершины \(T\) и \(U\).
а) Через вершину \(M\) проходят три цепи, ведущие в концевые вершины: \(SMG\), \(SMHL\) и \(SMHN\). Других цепей через \(M\) нет: у вершины \(M\) ровно два выходящих ребра, и в поддереве этой вершины ровно три концевые вершины. Значит, событию \(M\) благоприятствуют три элементарных события.
б) Фигура события \(K\) охватывает две концевые вершины — \(T\) и \(U\). В них ведут цепи \(SBRT\) и \(SBRU\), поэтому событию \(K\) благоприятствуют два элементарных события.
Ответ: а) событию \(M\) благоприятствуют три элементарных события, изображённые цепями \(SMG\), \(SMHL\), \(SMHN\); б) событию \(K\) благоприятствуют два элементарных события, изображённые цепями \(SBRT\), \(SBRU\).
