Страница 84 номер 151, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Сопоставим каждому исходу число бракованных изделий: \(S = \{0,\ 1,\ 2,\ 3\}\). Тогда \(A = \{2,\ 3\}\), \(B = \{0\}\), а \(\overline{B} = \{1,\ 2,\ 3\}\) — бракованным оказалось хотя бы одно изделие.
а) Общих исходов у событий \(A\) и \(B\) нет: бракованных изделий не может быть одновременно ни одного и не меньше двух. Значит, \(A \cap B = \varnothing\): события несовместны, а их пересечение — невозможное событие.
б) \(A \cup B = \{0,\ 2,\ 3\}\) — бракованных изделий 0, 2 или 3, то есть бракованным оказалось не ровно одно изделие.
в) \(A \cap \overline{B} = \{2,\ 3\}\) — то же событие, что \(A\): если бракованных изделий не меньше двух, то хотя бы одно бракованное среди них есть, и событие \(\overline{B}\) наступает вместе с событием \(A\).
г) \(A \cup \overline{B} = \{1,\ 2,\ 3\}\) — то же событие, что \(\overline{B}\): все исходы события \(A\) входят в событие \(\overline{B}\), поэтому объединение новых исходов не добавляет.
Ответ: а) невозможное событие \(\varnothing\); б) «*бракованных изделий 0, 2 или 3*»; в) «*хотя бы два изделия бракованные*» — то же событие, что \(A\); г) «*хотя бы одно изделие бракованное*» — то же событие, что \(\overline{B}\).
Проверяют три изделия, и про каждое становится известно, качественное оно или бракованное. Сопоставим каждому исходу число бракованных изделий, тогда множество элементарных событий \(S = \{0,\ 1,\ 2,\ 3\}\).
Событие \(A\) «*хотя бы два изделия из трёх бракованные*» означает, что бракованных изделий 2 или 3: \(A = \{2,\ 3\}\). Событие \(B\) «*все три изделия качественные*» означает, что бракованных изделий нет: \(B = \{0\}\). Противоположное ему событие \(\overline{B}\) состоит из всех остальных исходов: \(\overline{B} = \{1,\ 2,\ 3\}\) — бракованным оказалось хотя бы одно изделие.
а) Пересечению \(A \cap B\) благоприятствуют исходы, благоприятствующие обоим событиям сразу. Общих исходов у событий \(A\) и \(B\) нет: бракованных изделий не может быть одновременно ни одного и не меньше двух. Значит, \(A \cap B = \varnothing\): события \(A\) и \(B\) несовместны, а их пересечение — невозможное событие.
б) Объединению \(A \cup B\) благоприятствуют исходы, благоприятствующие хотя бы одному из событий \(A\) и \(B\): \(A \cup B = \{0,\ 2,\ 3\}\). Это означает, что бракованных изделий 0, 2 или 3, то есть бракованным оказалось не ровно одно изделие.
в) Событию \(A \cap \overline{B}\) благоприятствуют исходы, входящие и в \(A = \{2,\ 3\}\), и в \(\overline{B} = \{1,\ 2,\ 3\}\): \(A \cap \overline{B} = \{2,\ 3\}\). Это то же самое событие, что \(A\), — «*хотя бы два изделия бракованные*». Так и должно быть: если бракованных изделий не меньше двух, то хотя бы одно бракованное среди них есть, и событие \(\overline{B}\) наступает вместе с событием \(A\).
г) Событию \(A \cup \overline{B}\) благоприятствуют исходы, входящие хотя бы в одно из событий \(A = \{2,\ 3\}\) и \(\overline{B} = \{1,\ 2,\ 3\}\): \(A \cup \overline{B} = \{1,\ 2,\ 3\}\). Это то же самое событие, что \(\overline{B}\), — «*хотя бы одно изделие бракованное*». Так и должно быть: все исходы события \(A\) входят в событие \(\overline{B}\), поэтому объединение с событием \(A\) новых исходов не добавляет.
Ответ: а) невозможное событие \(\varnothing\); б) «*бракованных изделий 0, 2 или 3*»; в) «*хотя бы два изделия бракованные*» — то же событие, что \(A\); г) «*хотя бы одно изделие бракованное*» — то же событие, что \(\overline{B}\).
