Страница 88 номер 156, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
а) \(\mathrm{P}(\overline{H}) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\) — вероятность события, противоположного \(H\).
Событие \(G\) — объединение несовместных событий \(G \cap H\) и \(G \cap \overline{H}\), поэтому \(0{,}7 = 0{,}4 + \mathrm{P}(G \cap \overline{H})\), откуда \(\mathrm{P}(G \cap \overline{H}) = 0{,}3\).
\[\mathrm{P}(G \cup \overline{H}) = 0{,}7 + 0{,}4 - 0{,}3 = 0{,}8.\]
б) Событию \(\overline{G} \cup \overline{H}\) благоприятствуют исходы, при которых не наступает хотя бы одно из событий \(G\), \(H\), то есть исходы, не благоприятствующие событию \(G \cap H\): эти два события противоположны. \[\mathrm{P}(\overline{G} \cup \overline{H}) = 1 - \mathrm{P}(G \cap H) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6.\]
Проверка: \(\mathrm{P}(\overline{G}) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3\).
События \(\overline{G} \cap \overline{H}\) и \(G \cup H\) противоположны, а \(\mathrm{P}(G \cup H) = 0{,}7 + 0{,}6 - 0{,}4 = 0{,}9\), поэтому \(\mathrm{P}(\overline{G} \cap \overline{H}) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1\).
\[\mathrm{P}(\overline{G} \cup \overline{H}) = 0{,}3 + 0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}6.\]
Ответ: а) \(0{,}8\); б) \(0{,}6\).
а) Событие \(\overline{H}\) противоположно событию \(H\), поэтому \(\mathrm{P}(\overline{H}) = 1 - 0{,}6 = 0{,}4\).
Каждый исход, благоприятствующий событию \(G\), либо благоприятствует событию \(H\), либо не благоприятствует ему, поэтому \(G\) — объединение двух несовместных событий \(G \cap H\) и \(G \cap \overline{H}\). По формуле сложения вероятностей для несовместных событий \(\mathrm{P}(G) = \mathrm{P}(G \cap H) + \mathrm{P}(G \cap \overline{H})\), то есть \(0{,}7 = 0{,}4 + \mathrm{P}(G \cap \overline{H})\), откуда \(\mathrm{P}(G \cap \overline{H}) = 0{,}3\).
Вероятности всех трёх событий известны, поэтому по формуле сложения вероятностей \[\mathrm{P}(G \cup \overline{H}) = 0{,}7 + 0{,}4 - 0{,}3 = 0{,}8.\]
б) Событию \(\overline{G} \cup \overline{H}\) благоприятствуют исходы, благоприятствующие хотя бы одному из событий \(\overline{G}\), \(\overline{H}\), то есть исходы, при которых не наступает хотя бы одно из событий \(G\), \(H\). Оба события \(G\) и \(H\) при таком исходе наступить не могут, значит, это в точности исходы, не благоприятствующие событию \(G \cap H\). События \(\overline{G} \cup \overline{H}\) и \(G \cap H\) противоположны, поэтому \[\mathrm{P}(\overline{G} \cup \overline{H}) = 1 - \mathrm{P}(G \cap H) = 1 - 0{,}4 = 0{,}6.\]
Проверка: тот же результат даёт формула сложения вероятностей. Вероятности противоположных событий \(\mathrm{P}(\overline{G}) = 1 - 0{,}7 = 0{,}3\) и \(\mathrm{P}(\overline{H}) = 0{,}4\). Событию \(\overline{G} \cap \overline{H}\) благоприятствуют исходы, при которых не наступает ни \(G\), ни \(H\), то есть исходы, не благоприятствующие событию \(G \cup H\); эти события противоположны. Так как \(\mathrm{P}(G \cup H) = 0{,}7 + 0{,}6 - 0{,}4 = 0{,}9\), то \(\mathrm{P}(\overline{G} \cap \overline{H}) = 1 - 0{,}9 = 0{,}1\) и \[\mathrm{P}(\overline{G} \cup \overline{H}) = 0{,}3 + 0{,}4 - 0{,}1 = 0{,}6.\]
Ответ: а) \(0{,}8\); б) \(0{,}6\).
