Страница 93 номер 169, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Монету бросают 3 раза. Известно, что по крайней мере один раз выпал орёл. При этом условии найдите вероятность события: а) «орёл выпал ровно 2 раза»; б) «орёл выпал больше одного раза».
Каждый исход — последовательность из трёх букв (О — орёл, Р — решка). Всех исходов \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), и они равновозможны: \[S = \{\text{ООО},\ \text{ООР},\ \text{ОРО},\ \text{ОРР},\ \text{РОО},\ \text{РОР},\ \text{РРО},\ \text{РРР}\}.\]
Событию \(B\) «орёл выпал по крайней мере один раз» не благоприятствует только исход РРР, значит, в нём \(8 - 1 = 7\) исходов, и опыт сузился до них.
а) Событию \(A\) «орёл выпал ровно 2 раза» благоприятствуют ООР, ОРО и РОО — все они входят в \(B\), поэтому \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{3}{7}\).
б) Событию \(C\) «орёл выпал больше одного раза» благоприятствуют те же три исхода и ещё ООО — всего четыре, поэтому \(\mathrm{P}(C \mid B) = \frac{4}{7}\).
Ответ: а) \(\frac{3}{7}\); б) \(\frac{4}{7}\).
Монету бросают 3 раза. Известно, что по крайней мере один раз выпал орёл. При этом условии найдите вероятность события: а) «орёл выпал ровно 2 раза»; б) «орёл выпал больше одного раза».
Монету бросают 3 раза, и каждый исход опыта — последовательность из трёх букв, где О означает орла, а Р — решку. Всех исходов \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 8\), и они равновозможны: \[S = \{\text{ООО},\ \text{ООР},\ \text{ОРО},\ \text{ОРР},\ \text{РОО},\ \text{РОР},\ \text{РРО},\ \text{РРР}\}.\]
Обозначим событие \(B\) «орёл выпал по крайней мере один раз». Ему не благоприятствует единственный исход РРР, значит, событию \(B\) благоприятствуют \(8 - 1 = 7\) равновозможных исходов. Событие \(B\) наступило, поэтому опыт сузился до этих семи исходов.
а) Событию \(A\) «орёл выпал ровно 2 раза» благоприятствуют три исхода: ООР, ОРО и РОО. Все они принадлежат событию \(B\), поэтому \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{3}{7}\).
б) Событию \(C\) «орёл выпал больше одного раза» благоприятствуют те же три исхода и ещё исход ООО — всего четыре. Все они принадлежат событию \(B\), поэтому \(\mathrm{P}(C \mid B) = \frac{4}{7}\).
Ответ: а) \(\frac{3}{7}\); б) \(\frac{4}{7}\).
