Страница 93 номер 167, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Какова вероятность того, что натуральное число, случайным образом выбранное из промежутка от 1 до 100, окажется чётным, если известно, что оно делится на 3?
Элементарных событий сто — числа от 1 до 100, и все они равновозможны.
Обозначим: \(A\) «выбранное число чётно», \(B\) «выбранное число делится на 3».
Событие \(B\) наступило, опыт сузился до кратных 3: \(3;\ 6;\ 9;\ \ldots;\ 99\), наибольшее из них — 99, значит, таких чисел \(99 : 3 = 33\).
Событию \(A\) среди них благоприятствуют кратные 6: \(6;\ 12;\ 18;\ \ldots;\ 96\), наибольшее из них — 96, значит, таких чисел \(96 : 6 = 16\).
\[\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{16}{33} \approx 0{,}485.\]
Ответ: \(\frac{16}{33} \approx 0{,}485\).
Какова вероятность того, что натуральное число, случайным образом выбранное из промежутка от 1 до 100, окажется чётным, если известно, что оно делится на 3?
Натуральное число выбирают случайно из промежутка от 1 до 100, поэтому элементарных событий сто — числа от 1 до 100, и все они равновозможны.
Обозначим события: \(A\) «выбранное число чётно», \(B\) «выбранное число делится на 3».
Известно, что событие \(B\) наступило, поэтому опыт сузился до него: в нём остались только числа, кратные 3, то есть \(3;\ 6;\ 9;\ \ldots;\ 99\). Наибольшее из них — 99, значит, таких чисел \(99 : 3 = 33\), и все они равновозможны.
Событию \(A\) среди них благоприятствуют числа, которые делятся и на 3, и на 2, то есть кратные 6: \(6;\ 12;\ 18;\ \ldots;\ 96\). Наибольшее из них — 96, значит, таких чисел \(96 : 6 = 16\).
Доля события \(A\) в наступившем событии \(B\) равна \[\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{16}{33} \approx 0{,}485.\]
Ответ: \(\frac{16}{33} \approx 0{,}485\).
