Страница 88 номер 154, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Осадков не будет — это 0 мм, то есть менее 2 мм; менее 2 мм — это и не более 7 мм; не более 7 мм — это менее 9 мм. Значит, \[D \subset A \subset B \subset C.\]
Если событие \(X\) входит в событие \(Y\), то \(Y\) — объединение несовместных событий \(X\) и \(Y \cap \overline{X}\), поэтому \(\mathrm{P}(Y) = \mathrm{P}(X) + \mathrm{P}(Y \cap \overline{X})\), а вероятность неотрицательна, значит, \(\mathrm{P}(X) \leqslant \mathrm{P}(Y)\).
Применив это к каждому звену цепочки включений, получаем \[\mathrm{P}(D) \leqslant \mathrm{P}(A) \leqslant \mathrm{P}(B) \leqslant \mathrm{P}(C).\]
Ответ: в порядке убывания вероятностей события идут так: \(C\), \(B\), \(A\), \(D\).
Событие \(D\) «осадков не будет» означает, что выпало 0 мм осадков, а это меньше 2 мм, поэтому каждый исход, благоприятствующий событию \(D\), благоприятствует и событию \(A\). Если осадков выпало менее 2 мм, то их выпало и не более 7 мм. Если осадков не более 7 мм, то их выпало меньше 9 мм. Значит, четыре события выстраиваются в цепочку включений \[D \subset A \subset B \subset C.\]
Пусть событие \(X\) входит в событие \(Y\). Тогда \(Y\) — объединение двух несовместных событий: самого события \(X\) и события \(Y \cap \overline{X}\), которому благоприятствуют исходы из \(Y\), не благоприятствующие \(X\). По формуле сложения вероятностей для несовместных событий \(\mathrm{P}(Y) = \mathrm{P}(X) + \mathrm{P}(Y \cap \overline{X})\), а вероятность неотрицательна, поэтому \(\mathrm{P}(X) \leqslant \mathrm{P}(Y)\): у события, входящего в другое, вероятность не больше, чем у того, в которое оно входит.
Применив это к каждому звену цепочки включений, получаем \[\mathrm{P}(D) \leqslant \mathrm{P}(A) \leqslant \mathrm{P}(B) \leqslant \mathrm{P}(C).\]
Ответ: в порядке убывания вероятностей события идут так: \(C\), \(B\), \(A\), \(D\).
