Страница 94 номер 172, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Дано:
\(A\) «к концу дня кофе закончился в первом автомате», \(\mathrm{P}(A) = 0{,}25\)
\(B\) «к концу дня кофе закончился во втором автомате», \(\mathrm{P}(B) = 0{,}25\)
\(\mathrm{P}(A \cap B) = 0{,}1\)
Найти: \(\mathrm{P}(A \mid B)\) — вероятность того, что кофе закончился и в первом автомате, если известно, что он закончился во втором.
Решение:
Мастер застал событие \(B\) наступившим, поэтому опыт сузился до него: \[\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)} = \frac{0{,}1}{0{,}25} = 0{,}4.\]
Наступившее событие \(B\) увеличило вероятность события \(A\) с \(0{,}25\) до \(0{,}4\).
Ответ: \(0{,}4\).
Дано:
\(A\) «к концу дня кофе закончился в первом автомате», \(\mathrm{P}(A) = 0{,}25\)
\(B\) «к концу дня кофе закончился во втором автомате», \(\mathrm{P}(B) = 0{,}25\)
\(\mathrm{P}(A \cap B) = 0{,}1\)
Найти: \(\mathrm{P}(A \mid B)\) — вероятность того, что кофе закончился и в первом автомате, если известно, что он закончился во втором.
Решение:
Мастер застал событие \(B\) уже наступившим, поэтому случайный опыт сузился до него, и требуется условная вероятность события \(A\) при условии \(B\). По формуле условной вероятности \[\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{\mathrm{P}(A \cap B)}{\mathrm{P}(B)} = \frac{0{,}1}{0{,}25} = 0{,}4.\]
Вероятность \(\mathrm{P}(A) = 0{,}25\) относится к опыту до того, как что-либо стало известно о втором автомате; наступившее событие \(B\) увеличило её до \(0{,}4\).
Ответ: \(0{,}4\).
