Страница 93 номер 166, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Элементарных событий шесть: \(S = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\), и все они равновозможны.
а) Обозначим: \(A\) «*выпало меньше* 4 *очков*», \(B\) «*выпало нечётное число очков*».
Событие \(B\) наступило, опыт сузился до трёх исходов \(B = \{1,\ 3,\ 5\}\), и меньше 4 очков дают два из них — 1 и 3. Значит, \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{2}{3}\).
б) Обозначим: \(C\) «*выпало* 4 *очка*», \(D\) «*выпало чётное число очков*».
После наступления события \(D\) остались три исхода \(D = \{2,\ 4,\ 6\}\), и событию \(C\) из них благоприятствует один. Значит, \(\mathrm{P}(C \mid D) = \frac{1}{3}\).
Ответ: а) \(\frac{2}{3}\); б) \(\frac{1}{3}\).
В эксперименте бросают одну игральную кость, поэтому элементарных событий шесть: \(S = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\). Все они равновозможны.
а) Обозначим события: \(A\) «*выпало меньше* 4 *очков*», \(B\) «*выпало нечётное число очков*».
Событие \(B\) наступило, поэтому опыт сузился до него: в нём остались только три равновозможных исхода \(B = \{1,\ 3,\ 5\}\). Меньше 4 очков среди них дают два исхода — 1 и 3. Доля события \(A\) в наступившем событии \(B\) равна \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{2}{3}\).
б) Обозначим события: \(C\) «*выпало* 4 *очка*», \(D\) «*выпало чётное число очков*».
После наступления события \(D\) в опыте остались три равновозможных исхода \(D = \{2,\ 4,\ 6\}\), и событию \(C\) из них благоприятствует один. Поэтому \(\mathrm{P}(C \mid D) = \frac{1}{3}\).
Ответ: а) \(\frac{2}{3}\); б) \(\frac{1}{3}\).
