Страница 94 номер 171, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Каждый исход — последовательность из пяти букв (О — орёл, Р — решка); монета симметрична, поэтому все они равновозможны.
Исход события \(B\) «решка выпала ровно 2 раза» задан тем, какие два места из пяти заняты решками. Каждое место образует пару с каждым из четырёх остальных, и каждая пара сосчитана дважды, поэтому пар мест \(\frac{5 \cdot 4}{2} = 10\) — столько же и равновозможных исходов в \(B\), и опыт сузился до них: \[B = \{\text{РРООО},\ \text{РОРОО},\ \text{РООРО},\ \text{РОООР},\ \text{ОРРОО}, \\ \text{ОРОРО},\ \text{ОРООР},\ \text{ООРРО},\ \text{ООРОР},\ \text{ОООРР}\}.\]
а) Событию \(A\) «в третий раз выпал орёл» благоприятствуют исходы, где обе решки на местах 1, 2, 4, 5: таких пар мест \(\frac{4 \cdot 3}{2} = 6\), и это РРООО, РООРО, РОООР, ОРОРО, ОРООР, ОООРР. Значит, \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{6}{10} = 0{,}6\).
Проверка: третье место занято решкой в четырёх исходах (вторая решка — на одном из четырёх остальных мест), и на долю орла остаются \(10 - 4 = 6\) исходов.
б) Событию \(C\) «в первый раз выпала решка» благоприятствуют исходы, где первое место занято решкой, а вторая решка — на одном из четырёх остальных мест: РРООО, РОРОО, РООРО, РОООР. Значит, \(\mathrm{P}(C \mid B) = \frac{4}{10} = 0{,}4\).
в) Событию \(D\) «при первом и при последнем бросках монета выпала орлом» благоприятствуют исходы, где обе решки на местах 2, 3, 4: таких пар мест \(\frac{3 \cdot 2}{2} = 3\), и это ОРРОО, ОРОРО, ООРРО. Значит, \(\mathrm{P}(D \mid B) = \frac{3}{10} = 0{,}3\).
Ответ: а) \(0{,}6\); б) \(0{,}4\); в) \(0{,}3\).
Симметричную монету бросают 5 раз, и каждый исход опыта — последовательность из пяти букв, где О означает орла, а Р — решку. Монета симметрична, поэтому все такие последовательности равновозможны.
Обозначим событие \(B\) «решка выпала ровно 2 раза». Исход этого события полностью задан тем, какие два места из пяти заняты решками. Каждое из пяти мест образует пару с каждым из четырёх остальных, и каждая пара так сосчитана дважды, поэтому пар мест \(\frac{5 \cdot 4}{2} = 10\) — столько же и равновозможных исходов в событии \(B\): \[B = \{\text{РРООО},\ \text{РОРОО},\ \text{РООРО},\ \text{РОООР},\ \text{ОРРОО}, \\ \text{ОРОРО},\ \text{ОРООР},\ \text{ООРРО},\ \text{ООРОР},\ \text{ОООРР}\}.\]
Событие \(B\) наступило, поэтому опыт сузился до этих десяти исходов.
а) Событию \(A\) «в третий раз выпал орёл» благоприятствуют те исходы, в которых третье место свободно от решки, то есть обе решки стоят на местах 1, 2, 4, 5. Таких пар мест \(\frac{4 \cdot 3}{2} = 6\), и это исходы РРООО, РООРО, РОООР, ОРОРО, ОРООР, ОООРР. Значит, \(\mathrm{P}(A \mid B) = \frac{6}{10} = 0{,}6\).
Проверка: третье место занято решкой в тех исходах, где вторая решка стоит на одном из четырёх остальных мест, — таких исходов 4, и на долю орла в третьем броске остаются \(10 - 4 = 6\) исходов.
б) Событию \(C\) «в первый раз выпала решка» благоприятствуют те исходы, в которых первое место занято решкой, а вторая решка стоит на одном из четырёх остальных мест: РРООО, РОРОО, РООРО, РОООР — всего четыре исхода. Значит, \(\mathrm{P}(C \mid B) = \frac{4}{10} = 0{,}4\).
в) Событию \(D\) «при первом и при последнем бросках монета выпала орлом» благоприятствуют те исходы, в которых свободны от решек и первое, и пятое места, то есть обе решки стоят на местах 2, 3, 4. Таких пар мест \(\frac{3 \cdot 2}{2} = 3\), и это исходы ОРРОО, ОРОРО, ООРРО. Значит, \(\mathrm{P}(D \mid B) = \frac{3}{10} = 0{,}3\).
Ответ: а) \(0{,}6\); б) \(0{,}4\); в) \(0{,}3\).
