Страница 84 номер 147, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
шаров: 3 чёрных и 4 белых
кубиков: 6 чёрных и 7 белых
\(A\) «извлечённый предмет чёрного цвета»
\(B\) «извлечённый предмет — шар»

Найти: \(\mathrm{P}(A \cup B)\) и \(\mathrm{P}(A \cap B)\).

Решение:

Каждый предмет коробки описывается двумя признаками — что это (шар или кубик) и какого он цвета:

\[\begin{array}{|c|c|c|} \hline & \text{Чёрные} & \text{Белые} \\ \hline \text{Шары} & 3 & 4 \\ \hline \text{Кубики} & 6 & 7 \\ \hline \end{array}\]

Элементарное событие — какой именно предмет извлечён. Предмет извлекают случайным образом, поэтому все исходы равновозможны, и всего их \(n = 3 + 4 + 6 + 7 = 20\).

Событию \(A\) благоприятствует извлечение любого чёрного предмета — это 3 чёрных шара и 6 чёрных кубиков. Событию \(B\) благоприятствует извлечение любого шара — это 3 чёрных шара и 4 белых.

а) Событию \(A \cup B\) благоприятствует извлечение предмета, который чёрный, или шар, или и то и другое сразу. Пересчитаем такие предметы: 3 чёрных шара, 6 чёрных кубиков и 4 белых шара, значит, \(n(A \cup B) = 3 + 6 + 4 = 13\) — это все предметы коробки, кроме семи белых кубиков. Поэтому \[\mathrm{P}(A \cup B) = \frac{13}{20} = 0{,}65.\]

б) Событию \(A \cap B\) благоприятствует извлечение предмета, который одновременно и чёрный, и шар, то есть чёрного шара: \(n(A \cap B) = 3\). Поэтому \[\mathrm{P}(A \cap B) = \frac{3}{20} = 0{,}15.\]

Ответ: а) \(0{,}65\); б) \(0{,}15\).