Страница 84 номер 146, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Элементарные события — числа выпавших очков: \(S = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\). Кубик правильный, все шесть исходов равновозможны, \(n = 6\).
Простые числа от 1 до 6 — это 2, 3 и 5 (число 1 простым не является, а 4 и 6 составные), поэтому \(A = \{2,\ 3,\ 5\}\); чётные числа дают \(B = \{2,\ 4,\ 6\}\).
а) Исход 1 не благоприятствует ни одному из событий, а каждый из остальных пяти — хотя бы одному: \(A \cup B = \{2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\), \(n(A \cup B) = 5\) и \[\mathrm{P}(A \cup B) = \frac{5}{6} \approx 0{,}833.\]
б) Чётное простое число среди выпавших очков одно: \(A \cap B = \{2\}\), \(n(A \cap B) = 1\) и \[\mathrm{P}(A \cap B) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167.\]
Ответ: а) \(\dfrac{5}{6} \approx 0{,}833\); б) \(\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167\).
Кубик бросают один раз. Элементарные события — числа выпавших очков: \(S = \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\). Кубик правильный, все шесть исходов равновозможны, поэтому \(n = 6\).
Простые числа среди чисел от 1 до 6 — это 2, 3 и 5: число 1 простым не является, а числа 4 и 6 составные. Значит, \(A = \{2,\ 3,\ 5\}\). Чётные числа среди чисел от 1 до 6 — это 2, 4 и 6, значит, \(B = \{2,\ 4,\ 6\}\).
а) Объединению \(A \cup B\) благоприятствуют исходы, благоприятствующие хотя бы одному из событий \(A\) и \(B\). Число 1 не благоприятствует ни одному из них, а каждое из остальных пяти чисел благоприятствует хотя бы одному: \(A \cup B = \{2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6\}\) и \(n(A \cup B) = 5\). Поэтому \[\mathrm{P}(A \cup B) = \frac{5}{6} \approx 0{,}833.\]
б) Пересечению \(A \cap B\) благоприятствуют исходы, благоприятствующие обоим событиям сразу, то есть чётные простые числа. Среди выпавших очков такое число одно: \(A \cap B = \{2\}\) и \(n(A \cap B) = 1\). Поэтому \[\mathrm{P}(A \cap B) = \frac{1}{6} \approx 0{,}167.\]
Ответ: а) \(\dfrac{5}{6} \approx 0{,}833\); б) \(\dfrac{1}{6} \approx 0{,}167\).
