Страница 81 номер 136, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
из Москвы — 8 гимнасток
из Санкт-Петербурга — 7 гимнасток
из Новосибирска — 5 гимнасток
порядок выступлений определяется жребием

Найти: вероятность того, что а) первой выступает гимнастка из Новосибирска; б) второй выступает гимнастка из Москвы или Санкт-Петербурга.

Решение:

Всего на соревнования приехали \(8 + 7 + 5 = 20\) гимнасток. Порядок выступлений определяет жребий, поэтому любое место в этом порядке достаётся каждой из гимнасток с равными шансами: ни одна из них не имеет преимущества.

а) Упростим опыт: будем следить только за тем, кому достался первый номер. Элементарное событие — гимнастка, выступающая первой; таких элементарных событий \(n = 20\), и все они равновозможны. Событию \(A\) «первой выступает гимнастка из Новосибирска» благоприятствуют 5 исходов — по числу новосибирских гимнасток, поэтому \(n(A) = 5\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{5}{20} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]

б) Второй номер жребий тоже раздаёт без преимуществ, поэтому элементарное событие — гимнастка, выступающая второй, и таких равновозможных исходов снова \(n = 20\). Событию \(B\) «второй выступает гимнастка из Москвы или Санкт-Петербурга» благоприятствуют \(8 + 7 = 15\) исходов, поэтому \(n(B) = 15\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0{,}75.\]

Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(0{,}75\).