Страница 82 номер 143, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Элементарное событие — пара выбранных вершин; порядок роли не играет. Каждая из шести вершин образует пару с каждой из пяти остальных, и каждая пара сосчитана дважды, поэтому пар \(n = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15\), и все они равновозможны.
Диагонали \(AD\), \(BE\) и \(CF\) соединяют противоположные вершины и проходят через центр — это длинные диагонали; диагонали, соединяющие вершины через одну, короче.
а) Событию \(K\) благоприятствуют пары концов шести сторон \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(EF\) и \(FA\), поэтому \(n(K) = 6\) и \[\mathrm{P}(K) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0{,}4.\]
б) Длинных диагоналей три — \(AD\), \(BE\) и \(CF\), поэтому \(n(L) = 3\) и \[\mathrm{P}(L) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]
в) Коротких диагоналей шесть — \(AC\), \(BD\), \(CE\), \(DF\), \(EA\) и \(FB\), поэтому \(n(M) = 6\) и \[\mathrm{P}(M) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0{,}4.\]
Проверка: каждая пара вершин — концы либо стороны, либо короткой, либо длинной диагонали, и \(6 + 6 + 3 = 15\).
Ответ: а) \(0{,}4\); б) \(0{,}2\); в) \(0{,}4\).
Элементарное событие — пара выбранных вершин; порядок, в котором ученик их назвал, роли не играет. Каждая из шести вершин образует пару с каждой из пяти остальных, и каждая пара сосчитана при этом дважды, поэтому пар вершин \(n = \frac{6 \cdot 5}{2} = 15\). Вершины выбираются наугад, поэтому все 15 элементарных событий равновозможны.
Две вершины шестиугольника соединены либо стороной, либо диагональю. Диагонали \(AD\), \(BE\) и \(CF\) соединяют противоположные вершины и проходят через центр — это длинные диагонали; диагонали, соединяющие вершины через одну, короче.
а) Событию \(K\) «выбранные вершины являются концами одной стороны» благоприятствуют пары концов шести сторон: \(AB\), \(BC\), \(CD\), \(DE\), \(EF\) и \(FA\). Значит, \(n(K) = 6\) и \[\mathrm{P}(K) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0{,}4.\]
б) Длинных диагоналей три — \(AD\), \(BE\) и \(CF\), поэтому событию \(L\) «выбранные вершины являются концами одной длинной диагонали» благоприятствуют \(n(L) = 3\) пары и \[\mathrm{P}(L) = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} = 0{,}2.\]
в) Короткие диагонали соединяют вершины через одну: \(AC\), \(BD\), \(CE\), \(DF\), \(EA\) и \(FB\) — их шесть. Значит, событию \(M\) «выбранные вершины являются концами одной короткой диагонали» благоприятствуют \(n(M) = 6\) пар и \[\mathrm{P}(M) = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} = 0{,}4.\]
Проверка: каждая пара вершин — это концы либо стороны, либо короткой, либо длинной диагонали, и \(6 + 6 + 3 = 15\) — ровно столько пар вершин и есть.
Ответ: а) \(0{,}4\); б) \(0{,}2\); в) \(0{,}4\).
