Страница 81 номер 139, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Из полного набора домино выбрали одну костяшку. Какова вероятность того, что: а) это дубль; б) очки на обеих половинках различаются на 1; в) сумма очков на обеих половинках не менее 10?
В полном наборе домино на каждой половинке от 0 до 6 очков, каждая пара чисел — ровно на одной костяшке. Дублей семь: 0—0, 1—1, 2—2, 3—3, 4—4, 5—5 и 6—6. Костяшек с разными половинками \(\frac{7 \cdot 6}{2} = 21\): каждое из семи чисел в паре с каждым из шести остальных, и каждая костяшка сосчитана дважды. Всего \(7 + 21 = 28\) равновозможных исходов.
а) Дублей 7, поэтому \(n(A) = 7\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
б) Очки различаются на 1 у костяшек 0—1, 1—2, 2—3, 3—4, 4—5 и 5—6 (меньшее число от 0 до 5), поэтому \(n(B) = 6\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{6}{28} = \frac{3}{14} \approx 0{,}214.\]
в) Сумма не менее 10 у костяшек 4—6 и 5—5 (сумма 10), 5—6 (11) и 6—6 (12). Других нет: при большей половинке 6 меньшая должна быть не меньше 4, при 5 — не меньше 5, а при большей половинке, не превосходящей 4, сумма не больше 8. Значит, \(n(C) = 4\) и \[\mathrm{P}(C) = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \approx 0{,}143.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(\dfrac{3}{14} \approx 0{,}214\); в) \(\dfrac{1}{7} \approx 0{,}143\).
Из полного набора домино выбрали одну костяшку. Какова вероятность того, что: а) это дубль; б) очки на обеих половинках различаются на 1; в) сумма очков на обеих половинках не менее 10?
В полном наборе домино на каждой половинке костяшки от 0 до 6 очков, и каждая пара чисел встречается ровно на одной костяшке. Дублей, у которых обе половинки одинаковы, семь: 0—0, 1—1, 2—2, 3—3, 4—4, 5—5 и 6—6. У остальных костяшек половинки разные: каждое из семи чисел стоит в паре с каждым из шести остальных, и каждая такая костяшка сосчитана при этом дважды, поэтому их \(\frac{7 \cdot 6}{2} = 21\). Всего в наборе \(7 + 21 = 28\) костяшек. Костяшку выбирают наугад, поэтому все \(n = 28\) элементарных событий равновозможны.
а) Событию \(A\) «выбранная костяшка — дубль» благоприятствуют 7 костяшек, поэтому \(n(A) = 7\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{7}{28} = \frac{1}{4} = 0{,}25.\]
б) Событию \(B\) «очки на половинках различаются на 1» благоприятствуют костяшки 0—1, 1—2, 2—3, 3—4, 4—5 и 5—6: меньшее из двух чисел может быть от 0 до 5, а большее на 1 больше. Таких костяшек 6, поэтому \(n(B) = 6\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{6}{28} = \frac{3}{14} \approx 0{,}214.\]
в) Событию \(C\) «сумма очков на обеих половинках не менее 10» благоприятствуют костяшки 4—6 (сумма 10), 5—5 (сумма 10), 5—6 (сумма 11) и 6—6 (сумма 12). Других таких костяшек нет: если большая половинка равна 6, то меньшая должна быть не меньше 4, если 5 — не меньше 5, а при большей половинке, не превосходящей 4, сумма не больше 8. Значит, \(n(C) = 4\) и \[\mathrm{P}(C) = \frac{4}{28} = \frac{1}{7} \approx 0{,}143.\]
Ответ: а) \(0{,}25\); б) \(\dfrac{3}{14} \approx 0{,}214\); в) \(\dfrac{1}{7} \approx 0{,}143\).
