Страница 81 номер 138, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни
Из множества двузначных чисел выбирают одно наугад. Какова вероятность того, что: а) оно делится на 10; б) оно больше 54; в) его цифры одинаковы?
Двузначные числа — от 10 до 99, число выбирают наугад: \(n = 99 - 10 + 1 = 90\) равновозможных исходов.
а) Событию \(A\) благоприятствуют числа \(10;\ 20;\ 30;\ 40;\ 50;\ 60;\ 70;\ 80;\ 90\), то есть \(n(A) = 9\), и \[\mathrm{P}(A) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0{,}1.\]
б) Событию \(B\) благоприятствуют числа от 55 до 99: \(n(B) = 99 - 55 + 1 = 45\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
в) Первая цифра нулём быть не может, поэтому событию \(C\) благоприятствуют числа \(11;\ 22;\ 33;\ 44;\ 55;\ 66;\ 77;\ 88;\ 99\): \(n(C) = 9\) и \[\mathrm{P}(C) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0{,}1.\]
Ответ: а) \(0{,}1\); б) \(0{,}5\); в) \(0{,}1\).
Из множества двузначных чисел выбирают одно наугад. Какова вероятность того, что: а) оно делится на 10; б) оно больше 54; в) его цифры одинаковы?
Двузначные числа — это числа от 10 до 99, и их \(99 - 10 + 1 = 90\). Число выбирают наугад, поэтому элементарное событие — выбранное число; всего элементарных событий \(n = 90\), и все они равновозможны.
а) Событию \(A\) «число делится на 10» благоприятствуют числа \(10;\ 20;\ 30;\ 40;\ 50;\ 60;\ 70;\ 80;\ 90\) — их 9. Значит, \(n(A) = 9\) и \[\mathrm{P}(A) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0{,}1.\]
б) Событию \(B\) «число больше 54» благоприятствуют числа от 55 до 99; их \(99 - 55 + 1 = 45\), поэтому \(n(B) = 45\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{45}{90} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
в) У двузначного числа с одинаковыми цифрами первая цифра нулём быть не может, поэтому событию \(C\) «цифры числа одинаковы» благоприятствуют числа \(11;\ 22;\ 33;\ 44;\ 55;\ 66;\ 77;\ 88;\ 99\) — их столько же, сколько цифр от 1 до 9, то есть 9. Значит, \(n(C) = 9\) и \[\mathrm{P}(C) = \frac{9}{90} = \frac{1}{10} = 0{,}1.\]
Ответ: а) \(0{,}1\); б) \(0{,}5\); в) \(0{,}1\).
