Страница 81 номер 141, ГДЗ по математике за 10 и 11 класс к учебнику Высоцкого. Вероятность и статистика базовый и углубленный уровни

Дано:
поле \(10 \times 10\) клеток
4 однопалубных корабля — по 1 клетке
3 двухпалубных корабля — по 2 клетки
2 трёхпалубных корабля — по 3 клетки
1 четырёхпалубный корабль — 4 клетки
первый выстрел случайный

Найти: вероятность того, что игрок а) попадёт в двухпалубный корабль; б) попадёт в корабль, но не потопит его; в) не попадёт ни в какой корабль.

Решение:

Выстрел делается наугад по одной из клеток поля, поэтому элементарное событие — клетка, в которую попал выстрел. Всего клеток \(n = 10 \cdot 10 = 100\), и все они равновозможны.

Корабли стоят на разных клетках, и вместе они занимают \(4 \cdot 1 + 3 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 1 \cdot 4 = 4 + 6 + 6 + 4 = 20\) клеток.

а) Три двухпалубных корабля занимают \(3 \cdot 2 = 6\) клеток, поэтому событию \(A\) «выстрел попал в двухпалубный корабль» благоприятствуют \(n(A) = 6\) клеток и \[\mathrm{P}(A) = \frac{6}{100} = 0{,}06.\]

б) Одним выстрелом можно потопить только однопалубный корабль: у него всего одна клетка. У любого другого корабля клеток не меньше двух, и после первого попадания он остаётся на плаву. Значит, событию \(B\) «выстрел попал в корабль, но не потопил его» благоприятствуют клетки всех кораблей, кроме однопалубных: их \(20 - 4 = 16\), то есть \(n(B) = 16\) и \[\mathrm{P}(B) = \frac{16}{100} = 0{,}16.\]

в) Кораблями занято 20 клеток, поэтому свободных клеток \(100 - 20 = 80\). Событию \(C\) «выстрел не попал ни в какой корабль» благоприятствуют эти клетки, то есть \(n(C) = 80\) и \[\mathrm{P}(C) = \frac{80}{100} = 0{,}8.\]

Ответ: а) \(0{,}06\); б) \(0{,}16\); в) \(0{,}8\).